Một cây tre bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m và tạo với mặt đất góc 65 độ. Điểm gãy cách gốc bao mét?

Để giải bài toán này, ta áp dụng hình học. Giả sử điểm gãy cách gốc cây là \( d \) mét. Theo đề bài, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m và tạo với mặt đất một góc 65 độ.

Ta có thể hình dung được một tam giác vuông:
- Cạnh huyền là chiều dài ngọn cây từ điểm gãy xuống đất (với chiều dài này ta sẽ tính).
- Một cạnh kề là khoảng cách từ gốc đến điểm chạm đất (3m).
- Một cạnh đối diện là chiều cao gãy của cây.

Áp dụng công thức trong tam giác vuông:
\[
\tan(65^\circ) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{\text{chiều cao gãy}}{3}
\]

Giải phương trình này để tìm chiều cao gãy:
\[
\text{chiều cao gãy} = 3 \cdot \tan(65^\circ)
\]

Tiếp theo, tính góc và giá trị:
\[
\tan(65^\circ) \approx 2.1445
\]
Nên:
\[
\text{chiều cao gãy} \approx 3 \cdot 2.1445 \approx 6.4335 \text{m}
\]

Giờ ta có thể tính khoảng cách từ gốc đến điểm gãy:
\[
d = \text{chiều cao cây} - 6.4335 \text{m}
\]

Cho nên, nếu \( HT \) là chiều cao của cây ban đầu, ta có:
\[
d = HT - 6.4335
\]
Lưu ý rằng nếu chiều cao cây ban đầu không được cho cụ thể, ta không thể tính được \( d \) một cách chính xác.

Kết luận là điểm gãy cách gốc cây khoảng \( d \) mét tùy thuộc vào chiều cao gốc cây.