Cho một chuyển đổi biến trở như hình vẽ:

Để tìm mối quan hệ \( U_2 = f(x) \) trong bài toán trên, chúng ta có thể sử dụng phân tích mạch điện đối với biến trở và các thành phần liên quan.

1. **Tổng quan về mạch**:
- \( R \) là điện trở chính, \( R_v \) là biến trở, \( R_p \) là điện trở nối tiếp.
- \( U_1 \) là điện áp nguồn đầu vào, \( U_2 \) là điện áp đầu ra.

2. **Dữ liệu đã cho**:
- \( R = 250 \, \Omega \)
- \( l = 20 \, mm \)
- \( x = 8 \, mm \)
- \( R_v = 47 \, k\Omega \)
- \( K = 2 \)
- \( R_p = 100 \, \Omega \)

3. **Công thức tính điện áp đầu ra \( U_2 \)**:
- Căn cứ vào định luật Ohm và quy tắc phân áp, ta có thể tính điện áp \( U_2 \) theo tỉ lệ của điện trở \( R_v \) và tổng điện trở.

4. **Tính toán**:
- Ta có tỷ lệ \( \frac{x}{l} = \frac{8}{20} = 0.4 \).
- \( R_x = K \cdot \frac{x}{l} \cdot R = 2 \cdot 0.4 \cdot 250 = 200 \, \Omega \).

5. **Điện trở tương đương**:
- Tổng điện trở trong mạch gồm \( R \), \( R_x \), và \( R_p \) có thể tính toán như sau:
\[
R_{total} = R + R_x + R_p = 250 + 200 + 100 = 550 \, \Omega
\]

6. **Áp dụng định luật phân áp**:
- Từ đó, có thể tính \( U_2 = U_1 \cdot \frac{R_x}{R_{total}} \).

7. **Kết luận**:
- Mối quan hệ giữa \( U_2 \) và \( x \) có thể được diễn đạt qua công thức như sau:
\[
U_2 = U_1 \cdot \frac{K \cdot \frac{x}{l} \cdot R}{R + K \cdot \frac{x}{l} \cdot R + R_p}
\]

Đến đây, bạn có thể thay các giá trị cụ thể của \( U_1 \) để tính \( U_2 \) cho các trường hợp khác nhau.