Giải các hệ phương trình sau

Để giải các hệ phương trình trên, chúng ta sẽ tiến hành từng bước một cho mỗi hệ.

### a)
\[
\begin{cases}
\sqrt{x+y} + \sqrt{2y} = 8\sqrt{2} \\
\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \Rightarrow \sqrt{y} = 4 - \sqrt{x} \Rightarrow y = (4 - \sqrt{x})^2
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
\sqrt{x + (4 - \sqrt{x})^2} + \sqrt{2(4 - \sqrt{x})^2} = 8\sqrt{2}
\]

**Bước 3:** Giải phương trình này để tìm giá trị của \(x\) và sau đó tìm \(y\).

### b)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 + \frac{2xy}{x+y} = 1 \\
\sqrt{x+y} = x^2 - y
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Từ phương trình thứ hai:

\[
\sqrt{x+y} = x^2 - y \Rightarrow x + y = (x^2 - y)^2
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình thứ nhất và giải.

### c)
\[
\begin{cases}
\frac{x^2+y^2}{x+y} + \frac{1}{xy} = 5 \\
(x^2+y^2)+\frac{1}{x^2y} = 9
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Sử dụng hằng đẳng thức \(x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy\).

**Bước 2:** Chuyển đổi hai phương trình này thành phương trình ẩn \(s = x+y\) và \(p = xy\).

### d)
\[
\begin{cases}
x^2y(1+y)+x^3y^2(2+y)+y^3 = 30 \\
x^3+y^3+1 = 11
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
x^3 + y^3 = 10
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình đầu tiên và giải phương trình đó.

Sau khi giải từng hệ phương trình, chúng ta sẽ có các giá trị cho \(x\) và \(y\).

Bạn có thể tiếp tục theo từng bước giải chi tiết hơn hoặc sử dụng máy tính để giải hệ phương trình phức tạp hơn.