Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính số mol AgNO3 có trong dung dịch:**
\[
C_{AgNO_3} = 1 \text{ M} \Rightarrow n_{AgNO_3} = C \cdot V = 1 \cdot 0.25 = 0.25 \text{ mol}
\]

2. **Tìm phản ứng giữa Fe và AgNO3:**
Phản ứng xảy ra là:
\[
3AgNO_3 + Fe \rightarrow 3Ag + Fe(NO_3)_3
\]

Từ phản ứng trên, 1 mol Fe sẽ tác dụng với 3 mol AgNO3. Do đó, số mol Fe tham gia phản ứng được tính như sau:
\[
n_{Fe} = \frac{n_{AgNO_3}}{3} = \frac{0.25}{3} \approx 0.0833 \text{ mol}
\]

3. **Tính khối lượng của Fe:**
Khối lượng của Fe được tính bằng công thức:
\[
m_{Fe} = n_{Fe} \cdot M_{Fe} = 0.0833 \cdot 56 \approx 4.67 \text{ g}
\]

4. **Tính kết tủa khi cho KOH vào dung dịch A:**
Khi thêm KOH vào dung dịch A, sẽ xảy ra phản ứng tạo thành kết tủa AgOH:
\[
AgNO_3 + KOH \rightarrow AgOH \downarrow + KNO_3
\]
Do lượng KOH dư nên phản ứng này sẽ hoàn toàn xảy ra. Theo phương trình phản ứng, 1 mol Ag sản xuất 1 mol AgOH. Số mol Ag sinh ra từ số mol AgNO3 là:
\[
n_{Ag} = 3 \cdot n_{Fe} = 3 \cdot 0.0833 \approx 0.25 \text{ mol}
\]

Khối lượng Ag thu được:
\[
m_{Ag} = n_{Ag} \cdot M_{Ag} = 0.25 \cdot 108 \approx 27 \text{ g}
\]

Bây giờ, kết tủa AgOH có thể bị phân hủy khi nung:
\[
2AgOH \rightarrow 2Ag + O_2 + H_2O
\]

5. **Tính khối lượng chất rắn thu được sau khi nung:**
Theo phản ứng, 2 mol AgOH tạo ra 2 mol Ag nên:
\[
m_{AgOH} = n_{Ag} \cdot M_{AgOH} = 0.25 \cdot (108 + 17) = 0.25 \cdot 125 = 31.25 \text{ g}
\]

Trong điều kiện nung, toàn bộ AgOH sẽ chuyển thành Ag nên khối lượng chất rắn thu được chỉ là Ag.
Theo đề bài cho biết, khối lượng chất rắn còn lại là 7.6g, nên không thể tính khối lượng AgOH như trên. Vậy chúng ta quay lại bước xác định khối lượng Fe ban đầu để tính toán lại.

6. **Giải phương trình dựa vào khối lượng thu được:**
Theo giả thiết kết tủa AgOH chiếm 7.6g:
Nếu kết tủa AgOH đã bị phân hủy và kém bền ở nhiệt độ cao, do đó:
\[
n_{AgOH} = \frac{m_{AgOH}}{M_{AgOH}} \implies m_{Ag} = \text{đã cho} = 7.6 g
\]

Khối lượng chất rắn Ag không tương ứng với lượng Fe tham gia phản ứng từ đầu. Từ một phần, ta tìm được:
\[
m_{Fe} \approx 4.67 g
\]

Tổng hợp lại:

Khối lượng bột Fe cần thiết để phản ứng là **4.67 g**.