Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước.

1. **Phản ứng giữa C₂H₄ và H₂ có xúc tác Ni:**
C₂H₄ + H₂ → C₂H₆
- Chúng ta có 0,3 mol C₂H₄ và 0,4 mol H₂.
- Từ phản ứng trên, 0,3 mol C₂H₄ sẽ phản ứng hết với 0,3 mol H₂ để sản phẩm là 0,3 mol C₂H₆.
- Do đó, còn lại 0,1 mol H₂ không phản ứng.

Kết quả của phản ứng là hỗn hợp Y:
- C₂H₆: 0,3 mol
- H₂: 0,1 mol

2. **Phản ứng với dung dịch Br₂:**
Hỗn hợp Y sẽ phản ứng với Br₂:
C₂H₆ + Br₂ → C₂H₆Br₂ (brom hóa)

Để tìm số mol của Br₂ cần dùng, cần biết nồng độ phản ứng. Giả sử phản ứng hoàn toàn với 0,3 mol C₂H₆, nhưng Br₂ sẽ chỉ brom hóa phần C₂H₆ có trong hỗn hợp. Tuy nhiên, trong thực tế không cần考虑 phản ứng này vì sẽ không tạo ra khí.

3. **Phản ứng cháy hoàn toàn:**
Hỗn hợp Z bao gồm H₂ (0,1 mol) không tham gia phản ứng với Br₂ và có thể cháy với O₂:
H₂ + 1/2 O₂ → H₂O
- Số mol của H₂: 0,1 mol, do ảnh hưởng đến lượng H₂O thu được:
- Số mol H₂O thu được = 0,1 mol → khối lượng H₂O = 0,1 * 18 = 1,8 g

CO₂ và H₂O từ việc đốt Z:
8,8 g CO₂ và 7,2 g H₂O:
- Khối lượng CO₂ = 8,8 g → số mol CO₂ = 8,8/44 = 0,2 mol

4. **Tính tổng khí thoát ra:**
Z gồm:
- H₂: 0,1 mol
- C₃H₈ sẽ có 0,2 mol CO₂ (tương ứng với 0,1 mol C₂H₆ không phản ứng)

5. **Khối lượng tăng của bình Br₂:**
Tổng khối lượng tăng của bình Br₂ sẽ tương ứng với số mol C₂H₆ brom hóa với tổng khối lượng sản phẩm là:
- Khí Z thu được từ phản ứng sẽ là tổng cả CO₂ và H₂O:
Khối lượng tăng của bình Br₂ (a):
a = Khối lượng BrBr mà phản ứng với = tổng CO₂ + H₂O.

Tổng hợp lại sẽ cho phép ta tìm được khối lượng hô hình:
a = 8,8 g + 1,8 g = 10,6 g.

Tóm lại, khối lượng bình Br₂ tăng a = 10,6 gam.