Tìm m để phương trình: x + y = 2; -mx +2y = 5 - 2m có nghiệm duy nhất thỏa mãn x - 2y = 5

Để tìm giá trị \( m \) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1. \( x + y = 2 \)
2. \( -mx + 2y = 5 - 2m \)

với điều kiện rằng nghiệm của hệ thỏa mãn \( x - 2y = 5 \), ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Từ phương trình thứ nhất \( x + y = 2 \), chúng ta có thể biến đổi để biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 2 - x
\]

Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
-mx + 2(2 - x) = 5 - 2m
\]
\[
-mx + 4 - 2x = 5 - 2m
\]
\[
(-m - 2)x + 4 = 5 - 2m
\]
\[
(-m - 2)x = 1 - 2m
\]
Phương trình này có nghiệm duy nhất khi hệ số của \( x \) khác 0, tức là:
\[
-m - 2 \neq 0 \implies m \neq -2
\]

Bước 3: Để có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện \( x - 2y = 5 \), chúng ta sẽ dùng phương trình \( y \) đã tìm được ở Bước 1:
\[
x - 2(2 - x) = 5
\]
\[
x - 4 + 2x = 5
\]
\[
3x - 4 = 5
\]
\[
3x = 9
\]
\[
x = 3
\]

Bước 4: Thay \( x = 3 \) vào phương trình \( y = 2 - x \):
\[
y = 2 - 3 = -1
\]

Bước 5: Kiểm tra giá trị của \( m \) từ phương trình 2. Thay \( x = 3 \) và \( y = -1 \) vào phương trình thứ hai:
\[
-m(3) + 2(-1) = 5 - 2m
\]
\[
-3m - 2 = 5 - 2m
\]
\[
-3m + 2m = 5 + 2
\]
\[
-m = 7 \implies m = -7
\]

Bước 6: Kiểm tra điều kiện.
\(-m - 2 \neq 0 \Rightarrow -(-7) - 2 = 7 - 2 = 5 \neq 0\). Vậy giá trị \( m = -7 \) thỏa mãn điều kiện.

Kết luận: Giá trị \( m \) cần tìm là
\[
\boxed{-7}.
\]