Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Dưới đây là phân tích các đa thức thành nhân tử cho các bài toán đã cho:

### 11. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \( 3x(x-7) + 2xy - 14y \)

\[
= 3x(x-7) + 2y(x - 7) = (3x + 2y)(x - 7)
\]

b) \( 9(2x-5)^2 + 15x - 6x^2 \)

\[
= 9(2x-5)^2 - 6(2x - 5) = (2x - 5)(9(2x - 5) - 6) = (2x - 5)(18x - 45 - 6) = (2x - 5)(18x - 51)
\]

c) \( -20x^2 + 60xy - 45y^2 \)

\[
= -5(4x^2 - 12xy + 9y^2) = -5(2x - 3y)^2
\]

d) \( 3x^4 - 48 \)

\[
= 3(x^4 - 16) = 3(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 3(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)
\]

e) \( x^2 - z^2 + 4xy + 4y^2 \)

\[
= (x + 2y)^2 - z^2 = ((x + 2y) - z)((x + 2y) + z)
\]

### 12. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \( x^2 - 12x + 20 \)

\[
= (x - 10)(x - 2)
\]

b) \( x^2 - x - 1 \)

Không có phân tích thành nhân tử đơn giản (phân tích theo công thức).

c) \( 4y^4 + 1 \)

Không có phân tích thành nhân tử đơn giản (phân tích theo công thức).

d) \( (x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x) + 6 \)

Gọi \( u = x^2 + x \):
\[
= u^2 - 5u + 6 = (u - 2)(u - 3) = (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 3)
\]

e) \( x^4 + 4xy + 4y^2 - 4(x + 2)y + 3 \)

Tìm cách phân tích sẽ rất phức tạp.

f) \( 2x^2 - 15 \)

\[
= 2(x^2 - \frac{15}{2}) = 2 \left( x - \sqrt{\frac{15}{2}} \right) \left( x + \sqrt{\frac{15}{2}} \right)
\]

g) \( 2x^2 - 5x - 6 \)

Gọi \( ax^2 + bx + c = 2x^2 - 5x - 6 \):

Sử dụng công thức nghiệm: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) \)
\[
= 25 + 48 = 73 \text{ (phân tích sẽ không đơn giản)}
\]

h) \( (x + 2)(x^2) - 2(x + 1)^2 - 1 \)

Giải thích phức tạp và sẽ cần nhiều phép biến đổi.

Các phương trình khác làm tương tự như trên để đến kết luận cụ thể hơn về nhân tử.

Nếu bạn cần bất kỳ phần nào hoặc có câu hỏi cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!