Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( A = 3x^2 - 6x \), ta có thể sử dụng phương pháp tính đạo hàm.

1. Tính đạo hàm của \( A \):
\[
A' = \frac{dA}{dx} = 6x - 6
\]

2. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:
\[
6x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

3. Tính giá trị \( A \) tại điểm \( x = 1 \):
\[
A(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
\]

4. Kiểm tra xem điểm này là điểm cực tiểu hay cực đại bằng cách tính đạo hàm cấp 2:
\[
A'' = \frac{d^2A}{dx^2} = 6
\]
Vì \( A'' > 0 \), nên hàm số có điểm cực tiểu tại \( x = 1 \).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( -3 \).