Để giải bài toán, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bài a: Tính độ dài cung nhỏ AB

1. **Hình vẽ**: Vẽ đường tròn (O; R), điểm M sao cho \( OM = 2R \) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O) sao cho AM, BM là hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn.

2. **Xác định góc**: Định nghĩa góc \( \angle AMB \). Ta có:
\[
OM^2 = OA^2 + AM^2 \Rightarrow (2R)^2 = R^2 + AM^2 \Rightarrow 4R^2 = R^2 + AM^2 \Rightarrow AM^2 = 3R^2 \Rightarrow AM = \sqrt{3} R
\]
Tương tự, ta có \( BM = \sqrt{3} R \).

3. **Tính góc**: Tổng số góc \( \angle AOB \) sẽ là hai lần góc \( \angle AMO \) (do tính chất của tam giác):
\[
\tan(\angle AMO) = \frac{OA}{OM} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}
\]
Do đó:
\[
\angle AMO = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)
\]
4. **Tính độ dài cung**: Độ dài cung nhỏ AB được tính theo công thức:
\[
L_{AB} = R \cdot \theta
\]
với \( \theta \) là số radian của góc \( \angle AOB = 2 \cdot \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \).

Tính \( \theta \):
\[
\theta \approx 2 \cdot 0.4636 \approx 0.9272 \text{ rad}
\]
Cuối cùng, độ dài cung nhỏ AB là:
\[
L_{AB} \approx R \cdot 0.9272
\]

### Bài b: Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, BM và cung nhỏ AB

1. **Diện tích tam giác AMB**: \( S_{AMB} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BM \cdot \sin(\angle AMB) \) với \( AM = BM = \sqrt{3}R \).
2. **Góc AMB**: Góc \( AMB = 180^\circ - \angle AOB \).

3. **Diện tích giới hạn**:
\[
S_{AM,B} = S_{AMB} + S_{AB}
\]
Trong đó, \( S_{AB} \) là diện tích hình quạt được xác định bởi NG:
\[
S_{AB} = \frac{1}{2} R^2 \theta
\]

4. Tổng diện tích \( S \) sẽ là:
\[
S = S_{AMB} + S_{AB} \approx S_{AMB} + \frac{1}{2}R^2 \cdot 0.9272
\]

Cuối cùng, bạn có thể thay giá trị R vào để tính diện tích chính xác hơn.

Hy vọng rằng sự hướng dẫn này sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập! Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc giải thích bất kỳ phần nào trong các bước trên, hãy cho tôi biết!