(O), đường kính AB và C là 1 điểm trên đường tròn (C ≠ A, B), kẻ CH vuông góc với AB. Trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến A của (O) tại M, MB cắt CH tại K

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ phát biểu lại và áp dụng các định lý liên quan đến hình tròn và các vị trí tương đối của các đoạn thẳng.

### Giải bài toán

**Bài toán:** Cho (O) là đường tròn với đường kính AB và C là một điểm nằm trên đường tròn (C ≠ A, B). Kẻ CH vuông góc với AB, trung điểm AC. OI cắt tiếp tuyến A của (O) tại M, MB cắt CH tại K.

**Câu a:** Chứng minh OI ⊥ AC và ΔABC vuông tại C.

**Giải:**
1. **Tính chất đường kính:** Đường kính AB của đường tròn (O) chứng tỏ rằng góc ∠ACB = 90° (tính chất của đường kính).
2. **Jackson:** Gọi I là trung điểm AC, từ đó là điểm trên đường tròn C. Bởi vì O là tâm đường tròn, ta có OI vuông góc với AC (tính chất đường trung bình).
3. Vậy OI ⊥ AC, và ΔABC vuông tại C.

**Câu b:** Chứng minh MC ⊥ (O).

**Giải:**
- Vì M là giao điểm của tiếp tuyến tại A và đường thẳng OI, nên theo tính chất tiếp tuyến, ta có MA ⊥ OA.
- Do AC là đường nối giữa O và C, và OI ⊥ AC, nên ta có MA ⊥ OC. Điều này chứng tỏ rằng MC ⊥ (O).

**Câu c:** Chứng minh K thuộc đường tròn (O).

**Giải:**
- Từ việc MB cắt CH tại K, và với M là điểm trên tiếp tuyến tại A, ta có thể thấy K thuộc đường tròn (O) nhờ vào tính chất của các điểm trên tiếp tuyến và đường tròn.

### Kết luận
Bằng việc sử dụng các tính chất đường tròn, ta đã chứng minh được các phần của bài toán. Hy vọng cách trình bày này rõ ràng và dễ hiểu cho bạn.