Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng: AE/AB + AF/AC = 1

Để chứng minh \( \frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1 \), ta sẽ sử dụng định lý Thales và tính tỉ số các đoạn thẳng.

1. **Áp dụng định lý Thales**:
- Từ điểm \( D \) trên cạnh \( BC \), kẻ đường thẳng \( DE \) song song với \( AC \) cắt \( AB \) tại \( E \).
- Kẻ đường thẳng \( DF \) song song với \( AB \) cắt \( AC \) tại \( F \).

2. **Xét tỉ số các đoạn thẳng**:
- Vì \( DE \parallel AC \) và \( D \) nằm trên \( BC \), theo định lý Thales ta có:
\[
\frac{AE}{AB} = \frac{DB}{DC}
\]
- Tương tự, vì \( DF \parallel AB \) và \( D \) nằm trên \( BC \), ta cũng có:
\[
\frac{AF}{AC} = \frac{DC}{DB}
\]

3. **Cộng hai tỉ số**:
- Ta có:
\[
\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = \frac{DB}{DC} + \frac{DC}{DB}
\]
- Do \( D \) trên \( BC \), mà tổng các phần \( BD + DC = BC \), do đó chúng ta có thể gán:
\[
\frac{DB}{BC} + \frac{DC}{BC} = 1
\]

4. **Kết luận**:
- Như vậy, chúng ta có:
\[
\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1
\]
- Do đó, ta đã chứng minh được yêu cầu bài toán.

Vậy \(\frac{AE}{AB} + \frac{AF}{AC} = 1\).