Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là \( a \) và \( b \).

1. **Khi tăng các cạnh**:
- Cạnh mới sẽ là \( a + 4 \) và \( b + 5 \).
- Diện tích ban đầu là \( \frac{1}{2}ab \).
- Diện tích mới là \( \frac{1}{2}(a + 4)(b + 5) \).
- Ta có:

\[
\frac{1}{2}(a + 4)(b + 5) - \frac{1}{2}ab = 110
\]

\[
\frac{1}{2}[(a + 4)(b + 5) - ab] = 110
\]

\[
(a + 4)(b + 5) - ab = 220
\]

\[
ab + 5a + 4b + 20 - ab = 220
\]

\[
5a + 4b + 20 = 220
\]

\[
5a + 4b = 200 \quad (1)
\]

2. **Khi giảm cả hai cạnh**:
- Cạnh mới sẽ là \( a - 5 \) và \( b - 5 \).
- Diện tích mới là \( \frac{1}{2}(a - 5)(b - 5) \).
- Ta có:

\[
\frac{1}{2}(a - 5)(b - 5) - \frac{1}{2}ab = -100
\]

\[
\frac{1}{2}[(a - 5)(b - 5) - ab] = -100
\]

\[
(a - 5)(b - 5) - ab = -200
\]

\[
ab - 5a - 5b + 25 - ab = -200
\]

\[
-5a - 5b + 25 = -200
\]

\[
-5a - 5b = -225
\]

\[
a + b = 45 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:
- Từ (2), ta có \( b = 45 - a \).
- Thay vào (1):

\[
5a + 4(45 - a) = 200
\]

\[
5a + 180 - 4a = 200
\]

\[
a + 180 = 200
\]

\[
a = 20
\]

- Thay \( a = 20 \) vào (2):

\[
20 + b = 45 \Rightarrow b = 25
\]

4. **Kết quả**:
- Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là \( a = 20 \) cm và \( b = 25 \) cm.