Điền vào chỗ trống

Để tính giá trị của biểu thức

\[
A = \left( \frac{1}{10} - 1 \right) \left( \frac{1}{11} - 1 \right) \cdots \left( \frac{1}{2018} - 1 \right) \left( \frac{1}{2019} - 1 \right)
\]

chúng ta có thể viết lại từng phần của biểu thức:

\[
\frac{1}{n} - 1 = \frac{1 - n}{n}
\]

Vì vậy, chúng ta có:

\[
\frac{1}{n} - 1 = \frac{1 - n}{n}
\]

Áp dụng cho từng phần trong biểu thức \(A\):

\[
A = \left( \frac{1 - 10}{10} \right) \left( \frac{1 - 11}{11} \right) \cdots \left( \frac{1 - 2018}{2018} \right) \left( \frac{1 - 2019}{2019} \right)
\]

Biến đổi biểu thức:

\[
A = \frac{-9}{10} \cdot \frac{-10}{11} \cdots \frac{-2017}{2018} \cdot \frac{-2018}{2019}
\]

Số lượng thành phần là từ 10 đến 2019, nghĩa là có tổng cộng \(2019 - 10 + 1 = 2010\) phần tử.

Sản phẩm trên có thể viết lại như sau:

\[
A = \frac{(-1)^{2010} \cdot 9 \cdot 10 \cdots \cdot 2018}{10 \cdot 11 \cdots \cdot 2019}
\]

Vì \( (-1)^{2010} = 1\), ta có:

\[
A = \frac{9 \cdot 10 \cdots \cdot 2018}{10 \cdot 11 \cdots \cdot 2019}
\]

Bây giờ, để tính giá trị cụ thể và rút gọn. Phần tử trên tử từ 9 đến 2018 sẽ đơn giản hơn.

Tử có thể viết thành:

\[
9 \cdot 10 \cdots \cdot 2018 = \frac{2018!}{8!}
\]

Mẫu số:

\[
10 \cdot 11 \cdots \cdot 2019 = \frac{2019!}{9!}
\]

Vì vậy,

\[
A = \frac{\frac{2018!}{8!}}{\frac{2019!}{9!}} = \frac{2018! \cdot 9!}{8! \cdot 2019!} = \frac{9!}{8! \cdot 2019} = \frac{9}{2019}
\]

Cuối cùng, phân số này có thể rút gọn:

\[
\frac{9}{2019} = \frac{1}{223}
\]

Vậy phần tử cuối cùng là:

\[
A = \frac{1}{223}
\]

Do đó, bạn nhập vào chỗ trống dưới dạng \( a/b \) sẽ là \(1/223\).