Để tính giá trị của đa thức \( f(x) = x^{10} - 2017x^2 - 2017x^1 - \ldots - 2017x^0 \) tại \( x = 2018 \), ta cần xác định lại dạng của \( f(x) \).

Đa thức có thể viết lại như sau:

\[
f(x) = x^{10} - 2017\left( x^2 + x^1 + x^0 \right)
\]

Trong đó, \( x^0 = 1 \), vì vậy:

\[
x^2 + x^1 + x^0 = x^2 + x + 1
\]

Vậy công thức trở thành:

\[
f(x) = x^{10} - 2017(x^2 + x + 1)
\]

Bây giờ chúng ta thay \( x = 2018 \):

\[
f(2018) = 2018^{10} - 2017(2018^2 + 2018 + 1)
\]

Tính từng phần:

1. Tính \( 2018^2 \):

\[
2018^2 = 4072324
\]

2. Tính \( 2018^2 + 2018 + 1 \):

\[
2018^2 + 2018 + 1 = 4072324 + 2018 + 1 = 4074343
\]

3. Tính \( 2017 \times (2018^2 + 2018 + 1) \):

\[
2017 \times 4074343 = 8216155401
\]

4. Cuối cùng, tính \( f(2018) \):

\[
f(2018) = 2018^{10} - 8216155401
\]

Cao hơn \( 2018^{10} \) là xét lớn, nhưng giá trị này sẽ rất lớn và không tiện tính từng bước mà không cần dùng máy tính.

Do đó, ta chỉ cần lưu ý rằng với sự tính toán chuẩn xác, giá trị cuối cùng sẽ là:

\[
f(2018) = 2018^{10} - 8216155401
\]

Cần dùng máy tính để cho ra giá trị chính xác.