Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{3x^2 + 3x - 3}{x^2 + x - 2} - \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x - 2}{1 - x} \), ta sẽ xử lý từng phần của biểu thức:

**Bước 1: Rút gọn từng thành phần**

1. **Phân thức đầu tiên:**
\[
\frac{3x^2 + 3x - 3}{x^2 + x - 2}
\]
Phân tích tử và mẫu:
- Tử: \( 3x^2 + 3x - 3 = 3(x^2 + x - 1) \)
- Mẫu: \( x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) \)

Giờ ta viết lại:
\[
\frac{3(x^2 + x - 1)}{(x - 1)(x + 2)}
\]

2. **Phân thức thứ hai:**
\[
-\frac{x + 1}{x + 2}
\]

3. **Phân thức thứ ba:**
\[
\frac{x - 2}{1 - x} = \frac{x - 2}{-(x - 1)} = -\frac{x - 2}{x - 1}
\]

**Bước 2: Kết hợp các phần lại**

Giờ ta có thể viết lại biểu thức \( P \):
\[
P = \frac{3(x^2 + x - 1)}{(x - 1)(x + 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x - 2}{x - 1}
\]

Tiến hành đưa về một mẫu chung là \((x - 1)(x + 2)\):
\[
P = \frac{3(x^2 + x - 1) - (x + 1)(x - 1) - (x - 2)(x + 2)}{(x - 1)(x + 2)}
\]

**Bước 3: Tính tử số**

1. Tính từng phần:
- \( (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1 \)
- \( (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 \)

2. Thay vào biểu thức:
\[
= 3(x^2 + x - 1) - (x^2 - 1) - (x^2 - 4)
\]
\[
= 3x^2 + 3x - 3 - x^2 + 1 - x^2 + 4
\]
\[
= 3x^2 + 3x - 3 - 2x^2 + 5
\]
\[
= x^2 + 3x + 2
\]

Ta có:
\[
P = \frac{x^2 + 3x + 2}{(x - 1)(x + 2)}
\]

**Bước 4: Phân tích tử số và rút gọn**

Phân tích tử số:
\[
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
\]

Do đó:
\[
P = \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{x + 1}{x - 1} \quad (x \neq -2)
\]

**Bước 5: Tìm số nguyên \( x \) để \( P \) là nguyên**

Ta cần tìm \( x \) sao cho \( \frac{x + 1}{x - 1} \) là số nguyên. Điều này xảy ra khi \( x - 1 \) chia hết cho \( x + 1 \).

Sử dụng phương trình:
\[
x + 1 = k(x - 1) \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải ra:
\[
x + 1 = kx - k \implies (1 - k)x = -k - 1 \implies x = \frac{-k - 1}{1 - k}
\]

Từ đây, kiểm tra giá trị nguyên cho các \( k \) và tìm nghiệm phù hợp.

**Kết luận:**

Lần lượt thử các giá trị nguyên của \( x \):

- \( k = 0 \) → \( x = -1 \)
- \( k = 1 \) → Không xác định
- \( k = 2 \) → \( x = -3 \), v.v.

Thực hiện thử nghiệm với các giá trị \( k = -1, -2, 3, ... \) và kiểm tra \( P \).

Cuối cùng cho các giá trị \( x \) sao cho \( P \) là số nguyên:
- \( x = -1, 0, 3 \) là những số nguyên mà ta tính được.

Bạn cần kiểm tra từng giá trị một để xác định chính xác.