Để viết tập hợp \( A = \{1; 4; 7; 10; 13; 16; 19\} \) dưới dạng chỉ ra dấu hiệu đặc trưng của các phần tử, ta có thể viết như sau:

Tập hợp \( A \) có thể được mô tả bằng quy luật:

\[ A = \{ x \in \mathbb{N} | x = 1 + 3k, k = 0, 1, 2, \ldots, 6 \} \]

Trong đó \( k \) là một số nguyên không âm, với mỗi giá trị của \( k \), ta sẽ tìm được một phần tử trong tập hợp \( A \).

Cụ thể, với \( k \) từ \( 0 \) đến \( 6 \):
- Khi \( k = 0 \): \( x = 1 + 3 \cdot 0 = 1 \)
- Khi \( k = 1 \): \( x = 1 + 3 \cdot 1 = 4 \)
- Khi \( k = 2 \): \( x = 1 + 3 \cdot 2 = 7 \)
- Khi \( k = 3 \): \( x = 1 + 3 \cdot 3 = 10 \)
- Khi \( k = 4 \): \( x = 1 + 3 \cdot 4 = 13 \)
- Khi \( k = 5 \): \( x = 1 + 3 \cdot 5 = 16 \)
- Khi \( k = 6 \): \( x = 1 + 3 \cdot 6 = 19 \)

Như vậy, tập hợp \( A \) có thể được biểu diễn như trên.