Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu:

### a) Tính thể tích của hình chóp
Hình chóp đều có đáy là tam giác đều với cạnh dài \( a = 20 \) cm.

1. **Tính diện tích đáy (S)**:
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 20^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 400 = 100\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

2. **Tính chiều cao (h)**:
Giả sử chiều cao chóp \( h \) là độ cao từ đỉnh \( A \) xuống mặt phẳng chứa đáy.

3. **Tính thể tích (V)**:
\[
V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} \times 100\sqrt{3} \times h = \frac{100\sqrt{3}}{3} h \, \text{cm}^3
\]

### b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn
Diện tích xung quanh của hình chóp đều là tổng diện tích của ba mặt tam giác.

1. **Diện tích một mặt tam giác**:
Diện tích của một mặt tam giác (tam giác đều) với cạnh đáy là 20 cm và chiều cao \( h_t \) được tính như sau:
Chiều cao của tam giác đều là:
\[
h_t = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 = 10\sqrt{3} \, \text{cm}
\]
Diện tích của một mặt tam giác:
\[
S_{mt} = \frac{1}{2} \times 20 \times 10\sqrt{3} = 100\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

2. **Diện tích xung quanh**:
\[
S_{xq} = 3 \times S_{mt} = 3 \times 100\sqrt{3} = 300\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

### c) Khoảng cách từ cực A tới mặt phẳng đáy
Khoảng cách này là chiều cao \( h \) của hình chóp. Để tính toán chính xác hơn, cần thêm giả thiết về vị trí và độ cao của đèn thả.

### Kết luận
- Thể tích: \( V = \frac{100\sqrt{3}}{3} h \) cm³
- Diện tích xung quanh: \( S_{xq} = 300\sqrt{3} \) cm²

Nếu bạn cần cụ thể hơn về chi tiết nào hoặc một bước cụ thể, hãy cho tôi biết!