Để chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, chúng ta sẽ tính giá trị của các biểu thức đã cho.

### a. Biểu thức \( A \)

Biểu thức \( A \) được cho là:
\[
A = (x - 1)(x^2 + x + 1) - x^2(x - 1) - x^2 - 23
\]

Bây giờ, ta sẽ đưa ra từng phần và giản ước:

1. **Tính phần đầu**:
\((x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1\)

2. **Tính phần thứ hai**:
\(- x^2(x - 1) = -x^3 + x^2\)

3. **Cộng tất cả lại**:
\[
A = (x^3 - 1) - (x^3 - x^2) - x^2 - 23
\]
\[
= x^3 - 1 - x^3 + x^2 - x^2 - 23
\]
\[
= -1 - 23 = -24
\]

Vậy \( A = -24 \), và giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của \( x \).

### b. Biểu thức \( B \)

Biểu thức \( B \) được cho là:
\[
B = (x - \frac{1}{2}y)(x^2 + 2y) - x(x^2 + 2y) + y(\frac{1}{2}x^2 + y) - \frac{1}{2}
\]

Chúng ta cũng sẽ tính toán từng phần:

1. **Tính phần đầu**:
\((x - \frac{1}{2}y)(x^2 + 2y) = x^3 + 2xy - \frac{1}{2}yx^2 - y^2\)

2. **Tính phần thứ hai**:
\(-x(x^2 + 2y) = -x^3 - 2xy\)

3. **Cộng lại**:
\[
B = (x^3 + 2xy - \frac{1}{2}yx^2 - y^2) - (x^3 + 2xy) + y(\frac{1}{2}x^2 + y) - \frac{1}{2}
\]
\[
= x^3 + 2xy - \frac{1}{2}yx^2 - y^2 - x^3 - 2xy + \frac{1}{2}yx^2 + y^2 - \frac{1}{2}
\]
\[
= 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy giá trị của \( B = -\frac{1}{2} \), và giá trị này cũng không phụ thuộc vào các biến \( x \) và \( y \).

### Kết luận

Cả hai biểu thức \( A \) và \( B \) đều không phụ thuộc vào giá trị của các biến \( x \) và \( y \), do đó chúng ta đã chứng minh được yêu cầu.