Chứng minh đẳng thức sau bằng 1

Để chứng minh đẳng thức sau:

\[
\frac{(1 - \frac{ab}{1 - \sqrt{a} + \sqrt{a}}) (1 - \sqrt{a})^2}{(1 - a)^2} = 1
\]

ta sẽ tiến hành các bước simplification.

**Bước 1: Giản ước phần tử trong dấu ngoặc.**

Ta có chiến lược là đơn giản hóa phần tử \( 1 - \frac{ab}{1 - \sqrt{a} + \sqrt{a}} \):

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng:

\[
1 - \sqrt{a} + \sqrt{a} = 1
\]

Vì vậy, ta có từ đây:

\[
1 - \frac{ab}{1 - \sqrt{a} + \sqrt{a}} = 1 - \frac{ab}{1} = 1 - ab
\]

Như vậy, ta có thể thay đổi biểu thức ban đầu thành:

\[
\frac{(1 - ab)(1 - \sqrt{a})^2}{(1 - a)^2} = 1
\]

**Bước 2: Tính các phần tử \( (1 - \sqrt{a})^2 \) và \( (1 - a) \).**

Ta biết rằng:

\((1 - a) = (1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})\)

Do đó,

\((1 - a)^2 = ((1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a}))^2 = (1 - \sqrt{a})^2(1 + \sqrt{a})^2\)

**Bước 3: Thay lại vào biểu thức và đơn giản hóa.**

Thay vào biểu thức, ta có:

\[
\frac{(1 - ab)(1 - \sqrt{a})^2}{(1 - \sqrt{a})^2(1 + \sqrt{a})^2}
\]

Ta có thể đưa \( (1 - \sqrt{a})^2 \) lên và ở dưới cùng được:

\[
\frac{(1 - ab)}{(1 + \sqrt{a})^2}
\]

**Bước 4: Phân tích điều kiện để biểu thức này bằng 1.**

Để đẳng thức trên đúng, ta cần:

\[
1 - ab = (1 + \sqrt{a})^2
\]

**Tóm lại:**
Nếu mọi phép toán tính đúng, nhất là điều kiện để đạt được \( a, b \) trong các biến số, ta đã có:

\[
\frac{(1 - ab)(1 - \sqrt{a})^2}{(1 - a)^2} = 1
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức yêu cầu.