Để tính giá trị của biểu thức \( C \), ta sẽ khảo sát các yếu tố trong chuỗi nhân:

\[
C = (1 - \frac{2}{2 \cdot 3})(1 - \frac{2}{3 \cdot 4})(1 - \frac{2}{4 \cdot 5}) \cdots (1 - \frac{2}{2020 \cdot 2021})
\]

### Bước 1: Đơn giản hóa từng yếu tố

Ta có thể viết lại từng yếu tố:

\[
1 - \frac{2}{n(n+1)} = \frac{n(n+1) - 2}{n(n+1)} = \frac{n^2 + n - 2}{n(n+1)} = \frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}
\]

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức C

Khi áp dụng điều trên cho mọi yếu tố trong \( C \):

\[
C = \prod_{n=2}^{2020} \frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}
\]

### Bước 3: Tách sản phẩm ra

Sản phẩm trên có thể được tách ra thành 2 phần:

\[
C = \prod_{n=2}^{2020} \frac{(n-1)}{n} \cdot \prod_{n=2}^{2020} \frac{(n+2)}{(n+1)}
\]

### Bước 4: Tính từng phần

1. Đối với phần \( \prod_{n=2}^{2020} \frac{(n-1)}{n} \):

\[
\prod_{n=2}^{2020} \frac{(n-1)}{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{2019}{2020} = \frac{1}{2020}
\]

2. Đối với phần \( \prod_{n=2}^{2020} \frac{(n+2)}{(n+1)} \):

\[
\prod_{n=2}^{2020} \frac{(n+2)}{(n+1)} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{2022}{2021} = \frac{2022}{3}
\]

### Bước 5: Kết hợp các phần lại

Giờ ta kết hợp tất cả lại:

\[
C = \left( \frac{1}{2020} \right) \cdot \left( \frac{2022}{3} \right) = \frac{2022}{6060}
\]

### Bước 6: Rút gọn

Rút gọn phân số này:

\[
C = \frac{2022 \div 2}{6060 \div 2} = \frac{1011}{3030}
\]

Vì không còn số nguyên nào lớn hơn 1 nữa chia cả hai số nên ta có:

\[
C = \frac{1011}{3030}
\]

### Kết luận

Giá trị cuối cùng của \( C \) là:

\[
\boxed{\frac{1011}{3030}}
\]