Trong tam giác AMN cân tại A, chúng ta có hai góc tại đỉnh A bằng nhau, tức là góc M và góc N. Theo định nghĩa, tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ.

Biết rằng góc M = 55 độ, ta ký hiệu góc A là α. Do đó, ta có:

\[
\alpha + \text{góc M} + \text{góc N} = 180^\circ
\]

Vì góc N bằng góc M (do tam giác là cân tại A), ta có:

\[
\alpha + 55^\circ + 55^\circ = 180^\circ
\]

Tính toán:

\[
\alpha + 110^\circ = 180^\circ
\]
\[
\alpha = 180^\circ - 110^\circ
\]
\[
\alpha = 70^\circ
\]

Vậy góc A = 70 độ và góc N cũng bằng góc M, nên:

\[
\text{góc N} = 55^\circ.
\]

Tóm lại:
- Góc A = 70 độ
- Góc N = 55 độ.