Để giải bất phương trình \( 3x - (6 + 2x) < 3(x + 4) \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Phân tích bên trái** của bất phương trình:
\[
3x - (6 + 2x) = 3x - 6 - 2x = x - 6
\]

2. **Phân tích bên phải** của bất phương trình:
\[
3(x + 4) = 3x + 12
\]

3. **Thay thế** vào bất phương trình:
\[
x - 6 < 3x + 12
\]

4. **Giải bất phương trình**:
- Chuyển \( x \) từ bên trái sang bên phải và 12 từ bên phải sang bên trái:
\[
-6 - 12 < 3x - x
\]
\[
-18 < 2x
\]

5. **Chia cả hai vế cho 2**:
\[
-9 < x
\]
hoặc viết lại:
\[
x > -9
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x > -9
\]