Để tìm chữ số tận cùng của các số trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần:

### a) \( A = 2024^{2025} \)

Chữ số tận cùng của một số phụ thuộc vào chữ số tận cùng của cơ số. Cơ số 2024 có chữ số tận cùng là 4. Ta phải tìm chữ số tận cùng của \( 4^{2025} \).

Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 4 có quy luật như sau:

- \( 4^1 = 4 \) (chữ số tận cùng là 4)
- \( 4^2 = 16 \) (chữ số tận cùng là 6)
- \( 4^3 = 64 \) (chữ số tận cùng là 4)
- \( 4^4 = 256 \) (chữ số tận cùng là 6)

Nhận thấy rằng chữ số tận cùng của \( 4^n \) tuần hoàn với chu kỳ 2:

- Nếu \( n \) lẻ, chữ số tận cùng là 4.
- Nếu \( n \) chẵn, chữ số tận cùng là 6.

Vì \( 2025 \) là lẻ, nên:

\[ A = 2024^{2025} \text{ có chữ số tận cùng là } 4. \]

### b) \( B = 2^{32 \cdot 45} \)

Để tìm chữ số tận cùng của \( B \), ta xét chữ số tận cùng của các lũy thừa của 2:

- \( 2^1 = 2 \) (chữ số tận cùng là 2)
- \( 2^2 = 4 \) (chữ số tận cùng là 4)
- \( 2^3 = 8 \) (chữ số tận cùng là 8)
- \( 2^4 = 16 \) (chữ số tận cùng là 6)
- \( 2^5 = 32 \) (chữ số tận cùng là 2)

Nhận thấy rằng chữ số tận cùng của \( 2^n \) tuần hoàn với chu kỳ 4:

- Mỗi chu kỳ có chữ số tận cùng lần lượt là: 2, 4, 8, 6.

Ta cần tìm \( 32 \cdot 45 \mod 4 \):

\[
32 \cdot 45 = 1440.
\]
\[
1440 \mod 4 = 0.
\]

Vì \( 0 \) tương ứng với \( n = 4 \) trong quy luật, nên chữ số tận cùng của \( B = 2^{32 \cdot 45} \) là 6.

### Kết luận:
- Chữ số tận cùng của \( A = 2024^{2025} \) là \( 4 \).
- Chữ số tận cùng của \( B = 2^{32 \cdot 45} \) là \( 6 \).