Cho tam giác ABC có \( AB = AC \) và \( AH \) là góc nhọn. Gọi \( H \) là trung điểm của \( BC \)

Bài toán này liên quan đến tam giác ABC có tính chất đối xứng do \( AB = AC \) và góc tại A là góc nhọn. Sau đây là hướng dẫn để giải từng phần:

a) **Chứng minh \( \angle ABC = \angle ACB \)**:

Do tam giác ABC là tam giác cân tại A (vì \( AB = AC \)), nên các góc đối diện với hai cạnh bằng nhau. Do đó, ta có:

\[
\angle ABC = \angle ACB
\]

b) **Gọi M là trung điểm của CH. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng \( \Delta DMC = \Delta DMH \)**:

- Chúng ta có hai tam giác \( \Delta DMC \) và \( \Delta DMH \).
- Do \( H \) là trung điểm của \( BC \), ta có \( BH = HC \).
- \( DM \) chung.
- \( \angle DMH = 90^\circ \) (vì \( DH \) vuông góc với \( BC \)).
- \( HM = HM \) (đo đạc).

Vậy, theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác, ta có \( \Delta DMC \equiv \Delta DMH \).

c) **Chứng minh rằng \( HD \parallel AB \)**:

- Xét \( \Delta DMC \) và \( \Delta DMH \) đã chứng minh đồng dạng.
- Do đó, góc \( DMC = DMH \).
- Từ đây suy ra, \( HD \) và \( AB \) sẽ tạo với chúng góc so le trong nên có tính chất song song.

Do đó, chúng ta có thể kết luận \( HD \parallel AB \).

Hy vọng hướng dẫn này giúp ích cho bạn trong việc giải bài toán!