Để chứng minh các phần trong bài toán đã cho, ta có thể sử dụng một số định lý và tính chất về hình học trong tam giác vuông và các đường tròn.

### Phần a: Chứng minh BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C.

1. **Tính Chất Đường Tròn:** Đường tròn (B; BA') có tâm tại B và bán kính bằng độ dài đoạn BA', do đó, đường thẳng BA' sẽ là tiếp tuyến tại điểm A nếu điểm A thuộc đường tròn.

2. **Tam Giác Vuông:** Trong tam giác vuông ABC, ta có ∠BAC = 90°. Khi vẽ đường tròn (C; CA'), thì CA' cũng sẽ là tiếp tuyến tại điểm A vì A thuộc đường tròn (C; CA').

3. **Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau tại C:** Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có BA || CA' (do cả hai tiếp tuyến cùng đi qua A), do đó, BA và CA' sẽ cắt nhau tại một điểm ngoài tam giác, là C.

### Phần b: Chứng minh CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B.

1. **Đường Tròn Thứ Nhất:** Tương tự như phần a, đường tròn (C; CA') có tâm tại C và bán kính bằng độ dài CA'. Đường thẳng CA' sẽ là tiếp tuyến tại điểm A nếu điểm A thuộc đường tròn.

2. **Tam Giác Vuông:** Theo định nghĩa, CA là một đoạn thẳng của tam giác vuông tại A.

3. **Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau tại B:** Vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA') tại điểm A và BA là tiếp tuyến của (B; BA') tại điểm A, ta có CA || BA. Do đó, CA và CA' sẽ cắt nhau tại một điểm ngoài tam giác, là B.

### Kết Luận:
- Ta đã chứng minh rằng BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C, và CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B. Do đó, bài toán đã được giải quyết.