Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x + \sqrt{7}y = -2\sqrt{3} \\
-2x - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11}
\end{cases}
\]

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên cho \(x\)

Từ phương trình đầu tiên:

\[
x = -2\sqrt{3} - \sqrt{7}y
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai

Thay \(x\) vào phương trình thứ hai:

\[
-2(-2\sqrt{3} - \sqrt{7}y) - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11}
\]

### Bước 3: Rút gọn

\[
4\sqrt{3} + 2\sqrt{7}y - 2\sqrt{7}y = \sqrt{11}
\]

\[
4\sqrt{3} = \sqrt{11}
\]

### Bước 4: Xác định hệ số

Để so sánh, bình phương hai vế:

\[
(4\sqrt{3})^2 = (\sqrt{11})^2
\]

\[
48 \neq 11
\]

Do đó, hệ phương trình này vô nghiệm.

### Kết luận

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.