Rút gọn \( B \)? Tính giá trị của \( B \) khi \( x = \sqrt{3} + 2\sqrt{2} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \)? Tìm \( x \) để \( \overline{B} = \sqrt{x} \)? Với \( x > 1 \), hãy so sánh \( B \) với \( \sqrt{B} \)

Để rút gọn biểu thức \( B \) và thực hiện các yêu cầu còn lại, ta sẽ tiến hành từng phần một.

### Bước 1: Rút gọn \( B \)

Biểu thức được cho là:

\[
B = \left( \frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x-1}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x}+1}
\]

Đầu tiên, ta có thể đưa biểu thức vào dạng đơn giản hơn bằng cách nhóm các phân số lại với nhau.

\[
B = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x-1}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x+1}}{x + \sqrt{x} + 1}
\]

Gọi \( y = \sqrt{x-1} \), ta có \( x = y^2 + 1 \).

### Bước 2: Tính giá trị của \( B \) khi \( x = \sqrt{3} + 2\sqrt{2} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \)

Trước hết, ta tính giá trị của \( x \):

\[
x = \sqrt{3} + 2\sqrt{2} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}
\]

Chúng ta cần tính \( \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \):

\[
\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = \sqrt{2} - 1
\]

Vậy,

\[
x = \sqrt{3} + 2\sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{3} + \sqrt{2} + 1
\]

Sau đó, ta tính \( B \) khi \( x = \sqrt{3} + \sqrt{2} + 1 \).

### Bước 3: Tìm \( x \) để \( \overline{B} = \sqrt{x} \)

Từ \( B \), sau khi tìm được giá trị từ bước 2, ta có thể giải phương trình:

\[
\overline{B} = \sqrt{x}
\]

### Bước 4: So sánh \( B \) với \( \sqrt{B} \)

Để so sánh \( B \) với \( \sqrt{B} \):

- Nếu \( x > 1 \), ta thấy rằng \( B \) dương (do tất cả các yếu tố trong biểu thức đều dương).
- Ta cần tìm mối quan hệ giữa \( B \) và \( \sqrt{B} \).

Dễ dàng thấy rằng nếu \( B > 1 \) hoặc \( B < 1 \), ta sẽ có thể so sánh chúng.

### Kết luận

Ta cần thực hiện từng bước cụ thể và sử dụng tính toán đại số để đưa ra các biểu thức cụ thể và giá trị. Nếu cần, vui lòng thực hiện tính toán và áp dụng thức ký hiệu để tìm kết quả cuối cùng cho từng phần.