7A. Để tìm BC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC. Ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠BAC)
BC^2 = 15^2 + 14^2 - 2 * 15 * 14 * cos(∠BAC)
BC^2 = 225 + 196 - 420 * cos(∠BAC)
BC^2 = 421 - 420 * cos(∠BAC)
Vì BH = 8cm, ta có:
BH = BC * cos(∠BHC)
8 = BC * cos(∠BHC)
Do đó, ta có thể sử dụng công thức cosin để tìm BC:
cos(∠BHC) = 8 / BC
Thay vào công thức BC^2 = 421 - 420 * cos(∠BAC), ta có:
BC^2 = 421 - 420 * (8 / BC)
BC^3 = 421 * BC - 3360
BC^3 - 421 * BC + 3360 = 0
Giải phương trình bậc ba này để tìm BC.
7B. Để tính độ dài các cạnh BC, x, ta sử dụng định lý Stewart trong tam giác ABC. Định lý Stewart cho ta biết:
AH * (AB + AC) = AH * BC + x * (AC + BC) + y * (AB + BC) + z * (AB + AC)
Thay các giá trị đã cho vào, ta có:
7 * (5 + 4) = 7 * 9 + x * (4 + 9) + y * (5 + 9) + z * (5 + 4)
7 * 9 = 63 + 13x + 14y + 9z
63 = 63 + 13x + 14y + 9z
13x + 14y + 9z = 0
Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình để tìm x, y, z.