Tìm giá trị nguyên của tham số m để tập (A ∪ B) ∩ C có 3 phần tử là số nguyên?

Để tìm giá trị nguyên của tham số \( m \) để tập \( (A \cup B) \cap C \) có 3 phần tử là số nguyên, ta cần phân tích từng tập hợp.

1. **Xác định các tập hợp**:
- \( A = [m; +\infty) \)
- \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 5 = 0 \} \): Phương trình này có nghiệm là \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-19}}{2} \), tức là không có nghiệm thật.
- \( C = (0; 5) \): Đây là khoảng mở từ 0 đến 5.

2. **Tính \( A \cup B \)**:
- Vì \( B \) không có phần tử nào, ta có \( A \cup B = A = [m; +\infty) \).

3. **Tính \( (A \cup B) \cap C \)**:
- Ta có \( (A \cup B) \cap C = [m; +\infty) \cap (0; 5) \).
- Nếu \( m < 0 \), thì \( [m; +\infty) \cap (0; 5) = (0; 5) \).
- Nếu \( m = 0 \), thì \( [m; +\infty) \cap (0; 5) = [0; 5) \).
- Nếu \( m > 5 \), thì \( [m; +\infty) \cap (0; 5) = \emptyset \).
- Nếu \( 0 < m < 5 \), thì \( [m; +\infty) \cap (0; 5) = [m; 5) \).

4. **Tìm giá trị để có 3 phần tử nguyên**:
- Nếu \( 0 < m < 5 \), khoảng \( [m; 5) \) cần có 3 số nguyên. Các số nguyên nằm trong khoảng này là \( \{ \lceil m \rceil, \lceil m \rceil + 1, \lceil m \rceil + 2 \} \).
- Giả sử \( \lceil m \rceil = k \), thì \( k \) phải thỏa mãn \( k < 5 \) và \( k \) là số nguyên.
- Các giá trị của \( k \) là 1, 2, 3, 4.
- Nếu \( k = 1 \): \( 1 < m < 2 \)
- Nếu \( k = 2 \): \( 2 < m < 3 \)
- Nếu \( k = 3 \): \( 3 < m < 4 \)
- Nếu \( k = 4 \): \( 4 < m < 5 \)

5. **Kết luận**:
- \( m \) phải nằm trong các khoảng \( (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5) \).
- Giá trị nguyên của \( m \) không có, nhưng có thể tìm các giá trị \( k \) tương ứng là \( k = 1, 2, 3, 4 \).

Vậy không có giá trị nguyên của tham số \( m \), nhưng \( m \) có thể nằm trong các khoảng \( (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5) \) để cho ra 3 phần tử là số nguyên trong \( (A \cup B) \cap C \).