Tìm x thuộc N biết:

Chúng ta sẽ giải từng bài toán một.

**a)** \((x^2 - 16)(3^x - 27) = 0\)

Có hai trường hợp:
1. \(x^2 - 16 = 0\) \(\Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = 4\) hoặc \(x = -4\) (chỉ chọn \(x = 4\) vì \(x \in \mathbb{N}\))
2. \(3^x - 27 = 0 \Rightarrow 3^x = 27 \Rightarrow 3^x = 3^3 \Rightarrow x = 3\)

Vậy nghiệm là \(x = 3\) hoặc \(x = 4\).

---

**b)** \((x - 1)^{10} = 2020^0\)

Ta biết rằng \(2020^0 = 1\).
\((x - 1)^{10} = 1 \Rightarrow x - 1 = 1 \text{ hoặc } -1\).
- \(x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2\)
- \(x - 1 = -1 \Rightarrow x = 0\) (không thuộc \(\mathbb{N}\))

Vậy nghiệm là \(x = 2\).

---

**c)** \(5^x + 2 - 2 \cdot 5^x = 115\)

Sắp xếp lại:
\(-5^x + 2 = 115 \Rightarrow -5^x = 113 \Rightarrow 5^x = -113\) (vô nghiệm vì \(5^x > 0\) với mọi \(x\))

Vậy không có nghiệm.

---

**d)** \(2^x + 2 - 2^x = 96\)

Giảm về:
\(2 = 96\) (vô lý, không có nghiệm)

Vậy không có nghiệm.

---

**e)** \(720 : [41 - (2x - 5)] = 2^{3.5}\)

Giải:
\(720 = 2^{3.5} \cdot [41 - (2x - 5)]\)
\(\Rightarrow 720 = 2^{3.5} \cdot [46 - 2x]\)
\(\Rightarrow [46 - 2x] = \frac{720}{2^{3.5}}\)

Tính \(2^{3.5} = 2^{3} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)
\(46 - 2x = \frac{720}{8\sqrt{2}} = \frac{90}{\sqrt{2}} \Rightarrow 46 - 2x = 45\sqrt{2}\)

Giải phương trình để tìm \(x\) (có thể tìm ra nghiệm thông qua giá trị gần nhất), tuy nhiên nó khá phức tạp và không dễ tìm nghiệm nguyên.

---

**g)** \(\left[\frac{(7x-26)}{6}\right] \cdot 7 = 35\)

Sắp xếp lại:
\(\frac{(7x-26)}{6} = 5 \Rightarrow 7x - 26 = 30\)
\(\Rightarrow 7x = 56 \Rightarrow x = 8\)

Vậy nghiệm là \(x = 8\).

---

**h)** \(2754 : [112 - (x + 5)] = 2\)

Giải:
\(2754 = 2 \cdot [112 - (x + 5)]\)
\(\Rightarrow 2754 = 224 - 2x\)
\(\Rightarrow 2x = 224 - 2754\)
\(\Rightarrow 2x = -2530 \Rightarrow x = -1265\) (không hợp lệ)

---

**i)** \(5x + 3(x - 1) = 5\)

Giải:
\(5x + 3x - 3 = 5\)
\(\Rightarrow 8x - 3 = 5 \Rightarrow 8x = 8 \Rightarrow x = 1\)

Vậy nghiệm là \(x = 1\).

---

**k)** \((x - 1) + (x - 2) + ... + (x - 100) = 6050\)

Tổng của dãy số:
\((x - 1) + (x - 2) + ... + (x - 100) = 100x - (1 + 2 + ... + 100)\)
Tính tổng \(1 + 2 + ... + 100 = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050\)

Vậy \(100x - 5050 = 6050 \Rightarrow 100x = 11100 \Rightarrow x = 111\).

Vậy nghiệm là \(x = 111\).

---

**l)** \((x - 11) + (2x - 12) + ... + (10x - 20) = 210\)

Đây là một dãy số với 10 hạng tử:
- Hạng tử đầu tiên: \(x - 11\)
- Hạng tử cuối cùng: \(10x - 20\)

Tổng = \( (Tổng \text{hạng tử đầu} + Tổng \text{hạng tử cuối}) \cdot số hạng \)
Giải tương tự như trên.

Sau khi tính toán lần lượt, ta có thể tìm được giá trị của \(x\).

---

Tóm lại, các nghiệm tìm được là:

1. \(x = 3\) hoặc \(x = 4\)
2. \(x = 2\)
3. Không có nghiệm
4. Không có nghiệm
5. Vẫn phải tìm
6. \(x = 8\)
7. Không có nghiệm
8. \(x = 1\)
9. \(x = 111\)
10. Cần tính toán hơn nữa.