Để giải các hệ phương trình đã cho, ta sẽ giải từng hệ một.

**Hệ 1:**
\[
\begin{cases}
2|x| - y = 3 \\
x + |y| = 3
\end{cases}
\]

Để giải hệ này, ta cần xem xét các trường hợp cho \(x\) và \(y\) do sự hiện diện của giá trị tuyệt đối.

**Trường hợp 1: \(x \geq 0\)**
- Phương trình đầu tiên trở thành \(2x - y = 3\)
- Phương trình thứ hai trở thành \(x + |y| = 3\)

**Sub-case 1: \(y \geq 0\)**
\[
x + y = 3 \quad (1)
\]
Giải hệ:
\[
\begin{cases}
2x - y = 3 \quad (2)\\
x + y = 3 \quad (1)
\end{cases}
\]
Thay \(y = 3 - x\) vào phương trình (2):
\[
2x - (3 - x) = 3 \implies 3x - 3 = 3 \implies 3x = 6 \implies x = 2
\]
Thay vào (1):
\[
y = 3 - 2 = 1
\]
Vậy một nghiệm là \((x, y) = (2, 1)\).

**Sub-case 2: \(y < 0\)**
- Phương trình thứ hai \(x - y = 3\)
Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
2x - (-y) = 3 \implies 2x + y = 3 \quad (3)
\]

Giải hệ:
\[
\begin{cases}
2x + y = 3 \quad (3)\\
x - y = 3 \quad (4)
\end{cases}
\]
Thay \(y = 3 - x\) vào (4):
\[
x - (3 - x) = 3 \implies 2x - 3 = 3 \implies 2x = 6 \implies x = 3
\]
Thay vào (3):
\[
y = 3 - 2x = 3 - 3 = 0
\]
Nhưng \(y < 0\) không thỏa mãn.

**Trường hợp 2: \(x < 0\)**
- Phương trình đầu tiên trở thành \(-2x - y = 3\)
- Phương trình thứ hai trở thành \(x + |y| = 3\)

Phân tích tương tự cho các sub-case.

Cuối cùng, giải hệ và kiểm tra mọi trường hợp, ta sẽ tìm ra tất cả nghiệm.

**Hệ 2:**
\[
\begin{cases}
x + |y| = 3 \\
2|x| - y = 3
\end{cases}
\]
Tiến hành tương tự như trên bằng cách kiểm tra các trường hợp cho \(x\) và \(y\).

Sau khi giải xong, ta sẽ tổng hợp các nghiệm cho từng hệ phương trình. Cần chú ý kiểm tra lại các điều kiện để đảm bảo các nghiệm tìm được đúng với điều kiện \(x\) và \(y\).