Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và hình học phẳng.

**a) Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành:**

1. Vì ABCD là hình bình hành, nên có AB // CD và AD // BC, và AB = CD.
2. Ta đã cho AM = CN.
3. Xét hai đoạn AM và CN, ta có:
- Đoạn AM nằm trên AB, đoạn CN nằm trên CD.
- Bởi vì AB // CD, chiều dài AM và CN bằng nhau (AM = CN).

4. Ta cần chứng minh rằng:
- AC // MN (do AB // CD)
- CM = AN (do chúng ta đã giả định AM = CN).

5. Do đó, ta thấy rằng:
- Các cạnh đối diện AM và CN bằng nhau và song song.
- Các cạnh đối diện AC và MN bằng nhau và song song.

=> Từ đó, AMCN là một hình bình hành.

**b) Chứng minh rằng CMDBN là hình bình hành:**

1. Tương tự như ở trên, trong hình bình hành ABCD, ta có AB // CD và AD // BC.
2. Ta xem xét các đoạn: các điểm M, D trên đường chéo AC và B, N trên đường chéo BD.
3. Ta cần chứng minh rằng:
- CM // BN.
- MD // BĐ.

4. Vì AB // CD nên CM // DN (do M nằm trên AB và N nằm trên CD).
5. Tương tự, AD // BC nên MD // BN (do D nằm trên AD và B nằm trên BC).
6. Đồng thời, độ dài CM = BN (do điểm M và N được lấy sao cho AM = CN).

=> Từ đó, CMDBN cũng là một hình bình hành.

Tổng kết: Cả hai yêu cầu đều cho thấy AMCN và CMDBN là các hình bình hành.