Để chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (D; DA), ta sẽ sử dụng một số thuộc tính cơ bản của tam giác và hình học phẳng.

Giả sử tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), trong đó \( D \) là điểm trên \( AC \) được xác định bởi phân giác \( BD \) với \( BD \) là phân giác góc \( \angle ABC \).

Theo định nghĩa, đường tròn \( (D; DA) \) có tâm tại \( D \) và bán kính là đoạn \( DA \).

Ta cần chứng minh rằng góc giữa đoạn thẳng \( BC \) và bán kính \( DB \) tại điểm tiếp xúc (điểm chung của đường tròn và đường thẳng) vuông với bán kính \( DB \).

1. **Tính chất của phân giác**:
Theo định nghĩa của phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}
\]
Điều này có nghĩa là tỉ số độ dài các cạnh trong tam giác được chia theo các đoạn phân giác.

2. **Xét tam giác vuông \( ABC \)**:
Ta thấy rằng \( \angle ACB = 90^\circ \), do đó \( \angle BDC \) cũng sẽ là góc trong. Có nghĩa là:
\[
\angle BDC = \angle ACB = 90^\circ
\]
trong trường hợp \( BD \) là phân giác. Điều này dẫn đến kết luận rằng \( D \) nằm trên đường thẳng \( AC \).

3. **Tiếp tuyến vuông góc với bán kính**:
Từ góc \( \angle BDC = 90^\circ \), ta kết luận rằng, tại điểm tiếp xúc, đoạn thẳng \( BC \) vuông góc với bán kính \( DB \). Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- Nếu một đường thẳng cắt một đường tròn tại một điểm, thì nó sẽ vuông góc với bán kính tại điểm đó.

Do đó, suy diễn từ các yếu tố trên, ta có thể khẳng định rằng đường thẳng \( BC \) chính là tiếp tuyến của đường tròn \( (D; DA) \) tại điểm \( B \).

Vậy chứng minh rằng \( BC \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (D; DA) \) đã hoàn thành.