Cho tứ giác ABCD.MNPQ lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA

Để xét các yêu cầu về các tứ giác MNPQ do các trung điểm của tứ giác ABCD xác định, ta có thể sử dụng một số tính chất hình học cơ bản.

### a. Để MNPQ là hình thoi:
Tứ giác MNPQ sẽ là hình thoi nếu và chỉ nếu hai đường chéo của nó cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường chéo. Trong tứ giác ABCD, điều này xảy ra khi:

- Tứ giác ABCD phải là hình thoi hoặc hình chữ nhật, tức là các cạnh đối diện của nó phải bằng nhau (AB = CD và AD = BC).

Do đó, một điều kiện cần để MNPQ là hình thoi là hai đường chéo AC và BD phải cắt nhau tại một điểm và vuông góc.

### b. Để MNPQ là hình chữ nhật:
Tứ giác MNPQ sẽ là hình chữ nhật nếu và chỉ nếu hai đường chéo của nó bằng nhau. Điều này xảy ra khi:

- Tứ giác ABCD phải là hình chữ nhật, tức là các góc của nó phải bằng 90 độ và các cạnh đối diện phải bằng nhau.

Một cách khác để nói là, đường chéo AC phải bằng với đường chéo BD.

### c. Để MNPQ là hình vuông:
Tứ giác MNPQ sẽ là hình vuông nếu nó vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. Tức là:

- Tứ giác ABCD phải là hình vuông, tức là các cạnh của nó phải bằng nhau (AB = BC = CD = DA) và các góc của nó phải bằng 90 độ.

Tóm lại, các điều kiện cho tứ giác ABCD để MNPQ là:
- **a.** Hình thoi: Cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau vuông góc.
- **b.** Hình chữ nhật: Các góc bằng 90 độ và hai đường chéo bằng nhau.
- **c.** Hình vuông: Các cạnh bằng nhau và các góc bằng 90 độ.