Cho tam giác đều \( ABC \). Đường tròn tâm \( O \) đường kính \( BC \) cắt các cạnh \( AB, AC \) lần lượt tại \( D \) và \( E \) (khác \( B, C \)). Tính số đo của \( \widehat{DOE} \)

Cho tam giác đều \( ABC \) với \( A \), \( B \), \( C \) lần lượt là các đỉnh của tam giác. Đường tròn có tâm \( O \) và đường kính \( BC \) chia tam giác thành các phần.

**Bước 1: Tính toán góc \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \)**

Trong một tam giác đều, tất cả các góc đều bằng nhau. Do đó:
\[
\angle ABC = \angle ACB = \angle BAC = 60^\circ
\]

**Bước 2: Phân tích các góc tại điểm \( D \) và \( E \)**

Đường tròn có tâm \( O \) đi qua \( B \) và \( C \) sẽ có đường kính \( BC \). Vì \( D \) và \( E \) lần lượt là điểm cắt của đường tròn với các cạnh \( AB \) và \( AC \), ta có thể áp dụng tính chất của góc của một đường tròn.

**Bước 3: Sử dụng định lý về góc nội tiếp**

Góc nội tiếp \( \widehat{BOC} \) sẽ bằng \( 180^\circ - \widehat{BOE} - \widehat{COE} \). Tuy nhiên, ta thấy rằng \( \widehat{BOC} \) là góc được tạo ra từ đường kính, là \( 90^\circ \) (góc chắn trên đường kính).

Bởi đó, \( \widehat{DOE} \) là góc giữa hai bán kính \( OD \) và \( OE \). Để tính \( \widehat{DOE} \), chúng ta áp dụng vào công thức:

\[
\widehat{DOE} = 180^\circ - \widehat{BOC}
\]

**Bước 4: Tính \( \widehat{DOE} \)**

Ta đã xác định được rằng:
\[
\widehat{BOC} = 90^\circ
\]

Vậy:
\[
\widehat{DOE} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
\]

**Kết luận:**
Số đo của \( \widehat{DOE} = 90^\circ \).