Để giải phương trình \( \frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân số. Mẫu chung là \((x - 2)(x - 3)\).

Bước 2: Viết lại phương trình với mẫu chung:
\[
\frac{(x + 3)(x - 3) + (x + 2)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} = 2
\]

Bước 3: Nhân hai bên của phương trình với \((x - 2)(x - 3)\) (lưu ý rằng ta phải đảm bảo \(x \neq 2\) và \(x \neq 3\)):
\[
(x + 3)(x - 3) + (x + 2)(x - 2) = 2(x - 2)(x - 3)
\]

Bước 4: Tiến hành khai triển các đa thức:
- Phân tích bên trái:
\[
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9
\]
\[
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4
\]
Vậy bên trái là:
\[
x^2 - 9 + x^2 - 4 = 2x^2 - 13
\]

- Phân tích bên phải:
\[
2(x - 2)(x - 3) = 2(x^2 - 5x + 6) = 2x^2 - 10x + 12
\]

Bước 5: Thiết lập phương trình:
\[
2x^2 - 13 = 2x^2 - 10x + 12
\]

Bước 6: Giảm bớt các hạng tử giống nhau:
\[
-13 = -10x + 12
\]

Bước 7: Giải phương trình:
\[
-10x = -13 - 12
\]
\[
-10x = -25
\]
\[
x = \frac{25}{10} = 2.5
\]

Bước 8: Kiểm tra giá trị \(x = 2.5\) có nằm trong điều kiện không:
- Kiểm tra với các mẫu: \(x - 2 \neq 0\) và \(x - 3 \neq 0\). \(2.5\) nằm trong khoảng valid.

Thế nên, nghiệm của phương trình là:
\[
x = 2.5
\]