Cho tam giác ABC và một điểm D nằm trong tam giác sao cho AD = AB. Chứng minh rằng: AB < AC

Để chứng minh rằng \( AB < AC \) trong tam giác \( ABC \) với điểm \( D \) nằm trong tam giác sao cho \( AD = AB \), ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác.

1. **Thiết lập**: Ta có tam giác \( ABC \) và điểm \( D \) nằm trong tam giác sao cho \( AD = AB \).

2. **Xét tam giác \( ABD \)**: Trong tam giác này, theo định nghĩa của \( D \), ta có \( AD = AB \).

3. **Áp dụng Bất đẳng thức tam giác**: Ta có
\[
AB + BD > AD
\]
Thay \( AD = AB \) vào bất đẳng thức trên, ta có:
\[
AB + BD > AB
\]
Điều này dẫn đến:
\[
BD > 0.
\]

4. **Xét tam giác \( ACD \)**: Trong tam giác \( ACD \), theo điều kiện, vì \( D \) nằm trong tam giác \( ABC \), nên \( D \) cũng nằm phía trong cạnh \( AC \).

5. **Đối chiếu độ dài**: Vì \( D \) nằm giữa cạnh \( AC \), ta có \( AD < AC \). Mà \( AD = AB \) nên ta có:
\[
AB < AC.
\]

6. **Kết luận**: Vậy ta đã chứng minh rằng \( AB < AC \).

Như vậy, ứng với các điều kiện đã cho, ta có thể khẳng định rằng \( AB < AC \).