Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Để tìm tập xác định của các hàm số, ta cần phân tích điều kiện của từng hàm để xác định các giá trị của \( x \) mà hàm số đó có giá trị xác định.

### a) \( f(x) = \frac{4x - 1}{\sqrt{2x - 5}} \)

- **Điều kiện dưới căn**: \( 2x - 5 > 0 \)
\( \Rightarrow 2x > 5 \)
\( \Rightarrow x > \frac{5}{2} \)

**Tập xác định**: \( x \in \left( \frac{5}{2}, +\infty \right) \)

---

### b) \( f(x) = \frac{2 - x}{(x + 3)(x - 7)} \)

- **Điều kiện không có mẫu là 0**: \( x + 3 \neq 0 \) và \( x - 7 \neq 0 \)
\( \Rightarrow x \neq -3 \) và \( x \neq 7 \)

**Tập xác định**: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3, 7\} \)

---

### c) \( f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} \frac{1}{x - 3} & ; x \geq 0 \\ 1 & ; x < 0 \end{array} \right. \)

- **Với \( x \geq 0 \)**: \( x - 3 \neq 0 \)
\( \Rightarrow x \neq 3 \)

- **Với \( x < 0 \)**: hàm không có điều kiện nào vi phạm.

**Tập xác định**: \( x \in (-\infty, 0) \cup [0, 3) \cup (3, +\infty) \)

---

### d) \( f(x) = \sqrt{x + 1 + \sqrt{1 - x}} \)

- **Điều kiện dưới căn**: \( 1 - x \geq 0 \) và \( x + 1 + \sqrt{1 - x} \geq 0 \)

1. \( 1 - x \geq 0 \)
\( \Rightarrow x \leq 1 \)

2. \( x + 1 + \sqrt{1 - x} \geq 0 \):
Ta xem xét điều này sau khi có vùng giá trị của \( x \).

- Xét \( x \) trong khoảng \( (-\infty, 1] \). Thay \( x = 1 \):
\( 1 + 1 + \sqrt{1 - 1} = 2 \geq 0 \) (hợp lệ)
Thay \( x = 0 \): \( 0 + 1 + \sqrt{1} = 2 \geq 0 \) (hợp lệ)

**Tập xác định**: \( x \in (-\infty, 1] \)

---

### e) \( f(x) = \frac{\sqrt{2x + 1}}{2x^2 - x - 1} \)

- **Điều kiện dưới căn**: \( 2x + 1 \geq 0 \)
\( \Rightarrow x \geq -\frac{1}{2} \)

- **Điều kiện không có mẫu là 0**: Giải phương trình \( 2x^2 - x - 1 = 0 \) để tìm \( x \).
Sử dụng công thức nghiệm:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
với \( a = 2, b = -1, c = -1 \)
\( x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4} \)
\( \Rightarrow x = 1 \) và \( x = -\frac{1}{2} \)

**Tập xác định**: \( x \in [-\frac{1}{2}, 1) \cup (1, +\infty) \)

---

### f) \( f(x) = \frac{-3x + 4}{(x - 2)\sqrt{x + 4}} \)

- **Điều kiện dưới căn**: \( x + 4 \geq 0 \)
\( \Rightarrow x \geq -4 \)

- **Điều kiện không có mẫu là 0**: \( x - 2 \neq 0 \)
\( \Rightarrow x \neq 2 \)

**Tập xác định**: \( x \in [-4, 2) \cup (2, +\infty) \)

### Tóm tắt tập xác định của các hàm:
1. \( a) \left( \frac{5}{2}, +\infty \right) \)
2. \( b) \mathbb{R} \setminus \{-3, 7\} \)
3. \( c) (-\infty, 0) \cup [0, 3) \cup (3, +\infty) \)
4. \( d) (-\infty, 1] \)
5. \( e) [-\frac{1}{2}, 1) \cup (1, +\infty) \)
6. \( f) [-4, 2) \cup (2, +\infty) \)