Tính tích phân:

Để tính các tích phân \( J \) và \( K \), chúng ta sẽ làm từng phần một.

### B phần \( J = \int_{-1}^{0} (2x + 3)^2 \, dx \)

Bước 1: Phát triển biểu thức \( (2x + 3)^2 \):
\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]

Bước 2: Tính tích phân:
\[
J = \int_{-1}^{0} (4x^2 + 12x + 9) \, dx
\]

Bước 3: Tính từng phần của tích phân:
\[
\int 4x^2 \, dx = \frac{4}{3}x^3 \quad \text{; } \quad \int 12x \, dx = 6x^2 \quad \text{; } \quad \int 9 \, dx = 9x
\]

Bước 4: Đặt giới hạn vào:
\[
\int_{-1}^{0} (4x^2 + 12x + 9) \, dx = \left[ \frac{4}{3}x^3 + 6x^2 + 9x \right]_{-1}^{0}
\]

Bước 5: Tính giá trị tại \( 0 \) và \( -1 \):
- Tại \( x = 0 \):
\[
\frac{4}{3}(0)^3 + 6(0)^2 + 9(0) = 0
\]
- Tại \( x = -1 \):
\[
\frac{4}{3}(-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) = \frac{4}{3}(-1) + 6(1) - 9 = -\frac{4}{3} + 6 - 9
\]
\[
= -\frac{4}{3} + 6 - 9 = -\frac{4}{3} - 3 = -\frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{13}{3}
\]

Bước 6: Tính cuối cùng:
\[
J = 0 - \left(-\frac{13}{3}\right) = \frac{13}{3}
\]

### C phần \( K = \int_{1}^{4} \frac{x^3}{\sqrt{x}} \, dx \)

Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức:
\[
\frac{x^3}{\sqrt{x}} = x^{3 - \frac{1}{2}} = x^{\frac{5}{2}}
\]

Bước 2: Tính tích phân:
\[
K = \int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} \, dx
\]

Bước 3: Tính tích phân:
\[
\int x^{\frac{5}{2}} \, dx = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}
\]

Bước 4: Đặt giới hạn vào:
\[
K = \left[\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}\right]_{1}^{4}
\]

Bước 5: Tính giá trị tại \( 4 \) và \( 1 \):
- Tại \( x = 4 \):
\[
\frac{2}{7} (4)^{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7} (2^2)^{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7} \cdot 2^7 = \frac{2}{7} \cdot 128 = \frac{256}{7}
\]
- Tại \( x = 1 \):
\[
\frac{2}{7} (1)^{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7}
\]

Bước 6: Tính cuối cùng:
\[
K = \frac{256}{7} - \frac{2}{7} = \frac{254}{7}
\]

### Kết quả
- \( J = \frac{13}{3} \)
- \( K = \frac{254}{7} \)