Để xét tính đúng sai của các mệnh đề về hàm số \( f(x) = \ln(x^2 - 4x - 4) \), trước tiên chúng ta cần xác định miền xác định của hàm số.

### 1. Tìm miền xác định của hàm số

Ta có:

\[
x^2 - 4x - 4 > 0
\]

Giải bất phương trình này bằng cách tìm nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16 + 16 = 32 > 0
\]
Do đó, phương trình có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{4 - \sqrt{32}}{2} = 2 - 2\sqrt{2}, \quad x_2 = \frac{4 + \sqrt{32}}{2} = 2 + 2\sqrt{2}
\]

Sử dụng bảng xét dấu, ta có:

- \( x^2 - 4x - 4 < 0 \) trên khoảng \( (2 - 2\sqrt{2}, 2 + 2\sqrt{2}) \)
- \( x^2 - 4x - 4 > 0 \) trên các khoảng \((-∞, 2 - 2\sqrt{2})\) và \( (2 + 2\sqrt{2}, +∞)\)

Do đó, miền xác định của \( f(x) \) là \((-∞, 2 - 2\sqrt{2}) \cup (2 + 2\sqrt{2}, +∞)\).

### 2. Xét các mệnh đề

a) **Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (0; +∞) \)**

- Miền xác định của \( f(x) \) không bao gồm \( (0; +∞) \) hoàn toàn, mà chỉ bao gồm \( (2 + 2\sqrt{2}, +∞) \). Trong khoảng này hàm là đồng biến.

- **Kết luận:** **Sai** (hàm không xác định trong khoảng \( (0; +∞) \)).

b) **Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-∞; 2) \)**

- Miền xác định của \( f(x) \) không bao gồm \( (-∞; 2) \) hoàn toàn, nên không thể khẳng định hàm nghịch biến trong khoảng này.

- **Kết luận:** **Sai** (hàm không xác định trong khoảng \( (-∞; 2) \)).

c) **Hàm số \( y = f(x) \) không có điểm cực trị**

- Hàm số chỉ có điểm cực trị khi nó có thể xác định và có đạo hàm bằng 0 trong miền xác định. Vì hàm không xác định trong một số khoảng, nên không thể có điểm cực trị.

- **Kết luận:** **Đúng**.

d) **Phương trình \( f(x) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.**

- \( f(x) = 0 \) khi \( x^2 - 4x - 4 = 1 \), tức là \( x^2 - 4x - 5 = 0 \), có điều kiện xác định.
- Nghiệm của phương trình này có dạng \( x = 5 \) và \( x = -1 \). Cả hai nghiệm đều thuộc miền xác định.

- **Kết luận:** **Đúng** (có hai nghiệm phân biệt trái dấu).

### Tóm tắt:

- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Đúng