Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh:

Để chứng minh các điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn trong tam giác ABC, với các đường cao BD và CE, ta sẽ làm như sau:

### a) Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn:

1. **Xét tứ giác BCDE**:
- B và C là hai đỉnh của tam giác ABC.
- D là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
- E là chân đường cao hạ từ B xuống AC.

2. **Góc tại đỉnh D**:
- Gọi góc DBC là góc vuông vì BD là đường cao.
- Gọi góc DCE là góc vuông vì CE là đường cao.

3. **Chứng minh rằng góc DBC + góc DCE = 180 độ**:
- Bởi vì góc DBC = 90 độ và góc DCE = 90 độ, nên tổng hai góc này là 180 độ.

4. **Kết luận**:
- Tứ giác BCDE có tính chất là tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ, do đó B, E, D, C nằm trên một đường tròn.

### b) Chứng minh DE < BC:

1. **Sử dụng định lý đường cao**:
- Xét hai tam giác vuông BDE và CDE. Trong hai tam giác này, DE là cạnh huyền.

2. **So sánh độ dài**:
- Theo định lý pitago, ta có thể thiết lập rằng: \( DE < BE \) và \( DE < CD \).
- Bởi vì BC là cạnh huyền dài nhất trong tam giác ABC, nên DE < BC.

### Kết luận:

Ta đã chứng minh rằng:
- Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
- Đoạn thẳng DE nhỏ hơn đoạn thẳng BC.

Nên cả hai kết luận được yêu cầu đều đúng.