Giải các bất pt

Chào bạn! Chúng ta sẽ giải các bất phương trình từng phần một.

### a) \( (x-1)^2 < x(x+3) \)

Đầu tiên, chúng ta khai triển cả hai bên:
- Bên trái: \( (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)
- Bên phải: \( x(x+3) = x^2 + 3x \)

Đặt bất phương trình thành dạng:
\[
x^2 - 2x + 1 < x^2 + 3x
\]
Rút gọn:
\[
-2x + 1 < 3x
\]
\[
1 < 5x \Rightarrow x > \frac{1}{5}
\]

### b) \( (x-2)(x+2) > x(x-4) \)

Khai triển hai bên:
- Bên trái: \( (x-2)(x+2) = x^2 - 4 \)
- Bên phải: \( x(x-4) = x^2 - 4x \)

Đặt bất phương trình thành dạng:
\[
x^2 - 4 > x^2 - 4x
\]
Rút gọn:
\[
-4 > -4x
\]
Chia cả hai bên cho -4 (lưu ý đổi chiều bất phương trình):
\[
1 < x \Rightarrow x > 1
\]

### c) \( (2x+1)(x-3) - (x+2)(2x-5) \leq 7 \)

Khai triển từng phần trước:
- Bên trái: \( (2x + 1)(x - 3) = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3 \)
- Bên trái: \( (x+2)(2x-5) = 2x^2 - 5x + 4x - 10 = 2x^2 - x - 10 \)

Phép trừ:
\[
(2x^2 - 5x - 3) - (2x^2 - x - 10) \leq 7
\]
Sự đơn giản hóa:
\[
-5x - 3 + x + 10 \leq 7
\]
\[
-4x + 7 \leq 7
\]
Rút gọn:
\[
-4x \leq 0 \Rightarrow x \geq 0
\]

### d) \( 2x(3x+5) - (x+2)(6x-1) \leq 33 \)

Khai triển từng phần trước:
- Bên trái: \( 2x(3x + 5) = 6x^2 + 10x \)
- Bên trái: \( (x+2)(6x-1) = 6x^2 + 12x - x - 2 = 6x^2 + 11x - 2 \)

Phép trừ:
\[
(6x^2 + 10x) - (6x^2 + 11x - 2) \leq 33
\]
Sự đơn giản hóa:
\[
10x - 11x + 2 \leq 33
\]
\[
-x + 2 \leq 33
\]
Rút gọn:
\[
-x \leq 31 \Rightarrow x \geq -31
\]

### Kết quả

- a) \( x > \frac{1}{5} \)
- b) \( x > 1 \)
- c) \( x \geq 0 \)
- d) \( x \geq -31 \)

Nếu bạn cần thêm điều gì, hãy cho tôi biết!