Để chứng minh biểu thức \( A = (x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x + 2 \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), ta sẽ tính giá trị của biểu thức này và rút gọn nó.

1. Tính \( (x-5)(2x+3) \):
\[
(x-5)(2x+3) = x(2x+3) - 5(2x+3) = 2x^2 + 3x - 10x - 15 = 2x^2 - 7x - 15
\]

2. Tính \( -2x(x-3) \):
\[
-2x(x-3) = -2x^2 + 6x
\]

3. Cộng các thành phần lại:
\[
A = (2x^2 - 7x - 15) + (-2x^2 + 6x) + x + 2
\]

4. Rút gọn biểu thức:
- Cộng các hệ số của \( x^2 \):
\[
2x^2 - 2x^2 = 0
\]
- Cộng các hệ số của \( x \):
\[
-7x + 6x + x = 0
\]
- Cộng các hằng số:
\[
-15 + 2 = -13
\]

5. Kết quả rút gọn:
\[
A = -13
\]

Như vậy, ta có \( A = -13 \), một hằng số, không phụ thuộc vào giá trị của \( x \). Điều này chứng tỏ rằng biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).

**Kết luận:** Giá trị của biểu thức \( A \) là \( -13 \) và không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).