Để rút gọn biểu thức \( A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Mở rộng hai biểu thức:**

Đầu tiên, tính toán biểu thức thứ nhất:

\[
(2x - 3)(4 + 6x) = 2x \cdot 4 + 2x \cdot 6x - 3 \cdot 4 - 3 \cdot 6x
\]
\[
= 8x + 12x^2 - 12 - 18x
\]
\[
= 12x^2 + (8x - 18x) - 12 = 12x^2 - 10x - 12
\]

Tiếp theo, mở rộng biểu thức thứ hai:

\[
(6 - 3x)(4x - 2) = 6 \cdot 4x - 6 \cdot 2 - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 2
\]
\[
= 24x - 12 - 12x^2 + 6x
\]
\[
= -12x^2 + (24x + 6x) - 12 = -12x^2 + 30x - 12
\]

2. **Thay thế vào biểu thức \( A \)**:

Bây giờ, thế hai kết quả trên vào biểu thức \( A \):

\[
A = (12x^2 - 10x - 12) - (-12x^2 + 30x - 12)
\]
\[
= 12x^2 - 10x - 12 + 12x^2 - 30x + 12
\]

3. **Cộng các hệ số**:

Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử:

\[
A = (12x^2 + 12x^2) + (-10x - 30x) + (-12 + 12)
\]
\[
= 24x^2 - 40x + 0
\]
\[
= 24x^2 - 40x
\]

4. **Rút gọn**:

Chúng ta có thể rút gọn hơn nếu cần:

\[
= 4x(6x - 10)
\]

Vậy, biểu thức rút gọn của \( A \) là:

\[
\boxed{4x(6x - 10)}
\]