Rút gọn các biểu thức

Để rút gọn các biểu thức, chúng ta sẽ xử lý từng phần một:

### a)
\[
\frac{1}{5 + 3\sqrt{2}} + \frac{1}{5 - 3\sqrt{2}}
\]

Đầu tiên, tìm mẫu số chung:
\[
\text{Mẫu số chung} = (5 + 3\sqrt{2})(5 - 3\sqrt{2}) = 5^2 - (3\sqrt{2})^2 = 25 - 18 = 7
\]

Áp dụng quy tắc rút gọn, ta có:
\[
\frac{1}{5 + 3\sqrt{2}} + \frac{1}{5 - 3\sqrt{2}} = \frac{(5 - 3\sqrt{2}) + (5 + 3\sqrt{2})}{7} = \frac{10}{7}
\]

**Kết quả:**
\[
\frac{10}{7}
\]

### b)
\[
\frac{1}{\sqrt{5} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{5}
\]

Ta giải từng phần:

1. Tính \(\frac{1}{\sqrt{5} + 1}\):
Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{5} - 1\):
\[
\frac{\sqrt{5} - 1}{4}
\]

2. Tính \(\frac{1}{\sqrt{5} - 2}\):
Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{5} + 2\):
\[
\frac{\sqrt{5} + 2}{1} = \sqrt{5} + 2
\]

3. Tính \(\frac{1}{3 - \sqrt{5}}\):
Nhân cả tử và mẫu với \(3 + \sqrt{5}\):
\[
\frac{3 + \sqrt{5}}{4}
\]

Tổng cả biểu thức:
\[
\frac{\sqrt{5} - 1}{4} + \sqrt{5} + 2 - \frac{3 + \sqrt{5}}{4} - \sqrt{5}
\]

Rút gọn:
\[
= \frac{\sqrt{5} - 1 - 3 - \sqrt{5}}{4} + 2 = \frac{-4}{4} + 2 = -1 + 2 = 1
\]

**Kết quả:**
\[
1
\]

### c)
\[
\sqrt{\frac{3}{20}} + \sqrt{\frac{1}{60}} - 2\sqrt{\frac{1}{15}}
\]

Rút gọn từng phần:

1. \(\sqrt{\frac{3}{20}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{10}\)

2. \(\sqrt{\frac{1}{60}} = \frac{1}{\sqrt{60}} = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 15}} = \frac{1}{2\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{30}\)

3. \(-2\sqrt{\frac{1}{15}} = -2 \cdot \frac{1}{\sqrt{15}} = -\frac{2\sqrt{15}}{15}\)

Tổng lại:
\[
\frac{\sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{15}}{30} - \frac{2\sqrt{15}}{15}
\]

Biểu thức này có mẫu số chung là 30:
\[
= \frac{3\sqrt{15}}{30} + \frac{\sqrt{15}}{30} - \frac{4\sqrt{15}}{30} = \frac{(3 + 1 - 4)\sqrt{15}}{30} = \frac{0}{30} = 0
\]

**Kết quả:**
\[
0
\]

Tóm lại, các kết quả là:
- a) \(\frac{10}{7}\)
- b) \(1\)
- c) \(0\)