Trục căn thức ở mẫu

Để trục căn thức ở mẫu của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu với phần liên hợp của mẫu. Dưới đây là cách trục căn thức cho từng trường hợp:

a) \( \frac{6}{\sqrt{3}} \)

Nhân tử và mẫu với \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \):
\[
\frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3}
\]

b) \( \frac{8}{5\sqrt{2}} \)

Nhân tử và mẫu với \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \):
\[
\frac{8\sqrt{2}}{10} = \frac{4\sqrt{2}}{5}
\]

c) \( \frac{1}{\sqrt{a}} \)

Nhân tử và mẫu với \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} \):
\[
\frac{\sqrt{a}}{a}
\]

d) \( \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 1} \)

Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu \( \sqrt{3} + 1 \):
\[
\frac{(\sqrt{3} - 3)(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{3 - 3\sqrt{3} - 3 + 3}{3 - 1} = \frac{-3\sqrt{3}}{2} = -\frac{3\sqrt{3}}{2}
\]

e) \( \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \)

Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu \( \sqrt{a} + 1 \):
\[
\frac{(a - \sqrt{a})(\sqrt{a} + 1)}{(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} = \frac{a\sqrt{a} + a - \sqrt{a}^2 - \sqrt{a}}{a - 1} = \frac{a\sqrt{a} + a - a - \sqrt{a}}{a - 1} = \frac{a\sqrt{a} - \sqrt{a}}{a - 1}
\]

g) \( \frac{1 - z \sqrt{a} + a}{1 - \sqrt{a}} \)

Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu \( 1 + \sqrt{a} \):
\[
\frac{(1 - z \sqrt{a} + a)(1 + \sqrt{a})}{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} = \frac{(1 - z \sqrt{a} + 2a - z a)}{1 - a}
\]

h) \( \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \)

Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu \( \sqrt{5} + \sqrt{2} \):
\[
\frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} + \sqrt{2}
\]

i) \( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} \)

Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu \( \sqrt{2} + 1 \):
\[
\frac{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{1} = 2 + 2\sqrt{2}
\]

k) \( \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \)

Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu \( \sqrt{5} - \sqrt{3} \):
\[
\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{2} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15}
\]

l) \( \frac{1 + \sqrt{a^3}}{1 + \sqrt{a}} \)

Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu \( 1 - \sqrt{a} \):
\[
\frac{(1 + \sqrt{a^3})(1 - \sqrt{a})}{(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})} = \frac{1 - \sqrt{a} + a^{3/2} - a}{1 - a} = \frac{a^{3/2} - \sqrt{a}}{1 - a}
\]

m) \( \frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} \)

Nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu \( 1 + \sqrt{a} \):
\[
\frac{(1 - a \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})}{(1 - \sqrt{a})(1 + \sqrt{a})} = \frac{1 + \sqrt{a} - a\sqrt{a} - a}{1 - a}
\]

Vậy các biểu thức đã trục căn thức ở mẫu như trên.