Để thực hiện các phép tính cho các bài trong đề bài, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### a) \((3x^4y^3 - 9x^2y^2 + 25xy^3) : xy^2\)

Chia từng hạng tử trong biểu thức cho \(xy^2\):

\[
\frac{3x^4y^3}{xy^2} - \frac{9x^2y^2}{xy^2} + \frac{25xy^3}{xy^2}
\]

Thực hiện phép chia:

\[
= 3x^{4-1}y^{3-2} - 9x^{2-1}y^{2-2} + 25x^{1-1}y^{3-2}
\]
\[
= 3x^3y - 9x + 25y
\]

### b) \(\left( -\frac{2}{3}x^2y^3 - \frac{14}{5}xy + 3x^2y \right) \cdot \left( -\frac{3}{4}xy^2 \right)\)

Nhân từng hạng tử trong biểu thức:

\[
-\frac{2}{3}x^2y^3 \cdot -\frac{3}{4}xy^2 + -\frac{14}{5}xy \cdot -\frac{3}{4}xy^2 + 3x^2y \cdot -\frac{3}{4}xy^2
\]

Tính từng hạng tử:

1. \(\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} x^{2+1} y^{3+2} = \frac{1}{2} x^3y^5\)
2. \(\frac{14 \cdot 3}{5 \cdot 4} x^{1+1} y^{1+2} = \frac{21}{10} x^2y^3\)
3. \(3 \cdot -\frac{3}{4} x^{2+1} y^{1+2} = -\frac{9}{4} x^3y^3\)

Tổng hợp lại:

\[
\frac{1}{2} x^3y^5 + \frac{21}{10} x^2y^3 - \frac{9}{4} x^3y^3
\]

### c) \((3x - 5y)(2x + 7y)\)

Sử dụng công thức phân phối (phép nhân hai đại lượng):

\[
= 3x \cdot 2x + 3x \cdot 7y - 5y \cdot 2x - 5y \cdot 7y
\]
\[
= 6x^2 + 21xy - 10xy - 35y^2
\]
\[
= 6x^2 + 11xy - 35y^2
\]

### d) \(\left( \frac{2}{3}x + 3y \right)(3x - 6y)\)

Nhân tương tự:

\[
= \frac{2}{3}x \cdot 3x + \frac{2}{3}x \cdot (-6y) + 3y \cdot 3x + 3y \cdot (-6y)
\]
\[
= 2x^2 - 4xy + 9xy - 18y^2
\]
\[
= 2x^2 + 5xy - 18y^2
\]

### Kết quả

- a) \(3x^3y - 9x + 25y\)
- b) \(\frac{1}{2} x^3y^5 + \frac{21}{10} x^2y^3 - \frac{9}{4} x^3y^3\)
- c) \(6x^2 + 11xy - 35y^2\)
- d) \(2x^2 + 5xy - 18y^2\)