Cho cấp số nhân với các số hạng đã cho:

- \( u_3 = 3 \)
- \( u_5 = 27 \)

Công thức của số hạng thứ \( n \) trong cấp số nhân có dạng:
\[
u_n = u_1 \cdot q^{n-1}
\]

Trong trường hợp này, chúng ta có hai phương trình:

1. \( u_3 = u_1 \cdot q^{2} = 3 \) (1)
2. \( u_5 = u_1 \cdot q^{4} = 27 \) (2)

Từ phương trình (1), ta có:
\[
u_1 = \frac{3}{q^2}
\]

Thay \( u_1 \) vào phương trình (2):
\[
27 = \frac{3}{q^2} \cdot q^{4}
\]

Rút gọn phương trình này, ta có:
\[
27 = 3 \cdot q^{2}
\]

Chia cả hai vế cho 3, ta được:
\[
9 = q^{2}
\]
\[
q = 3 \quad \text{hoặc} \quad q = -3
\]

Bây giờ thay giá trị của \( q \) vào phương trình (1) để tìm \( u_1 \):

1. Nếu \( q = 3 \):
\[
u_1 = \frac{3}{3^2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\]

2. Nếu \( q = -3 \):
\[
u_1 = \frac{3}{(-3)^2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\]

Vậy, trong cả hai trường hợp, ta có kết quả:
\[
u_1 = \frac{1}{3}, \quad q = 3 \text{ hoặc } q = -3
\]

Tóm lại:
- \( u_1 = \frac{1}{3} \)
- \( q = 3 \text{ hoặc } q = -3 \)