Tìm x: (x-7)^x-1_(x-7)^x+11=0

Để giải phương trình \((x-7)^{x-1} - (x-7)^{x} + 11 = 0\), ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. Đặt \(y = (x-7)^x\). Vậy ta có:
\[
(x-7)^{x-1} = \frac{y}{x-7}
\]

2. Thay vào phương trình, ta có:
\[
\frac{y}{x-7} - y + 11 = 0
\]

3. Đưa tất cả về cùng mẫu:
\[
\frac{y - y(x-7) + 11(x-7)}{x-7} = 0
\]

4. Phần tử tử phải bằng 0:
\[
y - y(x-7) + 11(x-7) = 0
\]

5. Tính toán và sắp xếp lại phương trình:
\[
y - yx + 7y + 11x - 77 = 0
\]
\[
y(1-x+7) + 11x - 77 = 0
\]
\[
y(8-x) = 77 - 11x
\]

6. Từ đây, ta được:
\[
y = \frac{77 - 11x}{8-x}
\]

7. Như đã đặt, nhớ rằng \(y = (x-7)^x\). Ta cần giải:
\[
(x-7)^x = \frac{77 - 11x}{8-x}
\]

Việc giải phương trình này có thể sẽ dẫn đến các giá trị của \(x\). Ta cần phải kiểm tra điều kiện \(x - 7 > 0\) để \( (x-7)^x \) được xác định.

Ta thực hiện việc thử nghiệm một số giá trị:

Giả sử \(x = 8\):
\[
(8-7)^8 = 1^8 = 1
\]
Ta cũng tính
\[
\frac{77 - 11 \cdot 8}{8 - 8} \text{ không xác định.}
\]

Giả sử \(x = 6\):
\[
(6-7)^6 = (-1)^6 = 1
\]
Ta tính
\[
\frac{77 - 11 \cdot 6}{8 - 6} = \frac{77 - 66}{2} = \frac{11}{2} \neq 1.
\]

Giả sử \(x = 9\):
\[
(9-7)^9 = 2^9 = 512
\]
Ta tính
\[
\frac{77 - 11 \cdot 9}{8 - 9} = \frac{77 - 99}{-1} = 22.
\]

Giả sử \(x = 7\):
\[
(7-7)^7 = 0^7 = 0
\]
Ta tính
\[
\frac{77 - 11 \cdot 7}{8 - 7} = \frac{77 - 77}{1} = 0.
\]

Vậy \(x = 7\) là một nghiệm.

Các giá trị khác như \(x = 10\) hay lớn hơn thì \( (x-7)^x \) sẽ tăng nhanh và ta có thể xác định các nghiệm bằng cách thử nghiệm hoặc đồ thị.

Kết luận: Một nghiệm của phương trình là \(x = 7\).