Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 36m³. Đây bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích y cần xây (bao gồm diện diện xung quanh và đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu?

Để tìm chiều rộng \( x \) của bể chứa nước với điều kiện thể tích \( V = 36 \, m^3 \) và diện tích xây dựng \( y \) nhỏ nhất, ta làm theo các bước sau:

1. **Xác định kích thước của bể:**
- Chiều rộng: \( x \)
- Chiều dài: \( 2x \)
- Chiều cao: \( h \)

Với thể tích:
\[
V = x \cdot 2x \cdot h = 2x^2h = 36 \implies h = \frac{18}{x^2}
\]

2. **Tính diện tích cần xây:**
Diện tích của bể (bao gồm đáy và xung quanh):
\[
y = \text{diện tích đáy} + \text{diện tích xung quanh}
\]
- Diện tích đáy: \( A_{đáy} = x \cdot 2x = 2x^2 \)
- Diện tích xung quanh:
\[
A_{xung\ quanh} = 2 \cdot (x \cdot h + 2x \cdot h) = 2xh + 4xh = 6xh
\]

Kết hợp lại:
\[
y = 2x^2 + 6xh = 2x^2 + 6x \cdot \frac{18}{x^2} = 2x^2 + \frac{108}{x}
\]

3. **Tìm giá trị của \( x \) để diện tích \( y \) nhỏ nhất:**
Để tìm điểm cực tiểu của hàm \( y(x) = 2x^2 + \frac{108}{x} \), ta tính đạo hàm và đặt nó bằng 0:
\[
y' = 4x - \frac{108}{x^2}
\]
Đặt \( y' = 0 \):
\[
4x - \frac{108}{x^2} = 0 \implies 4x^3 = 108 \implies x^3 = 27 \implies x = 3
\]

4. **Kiểm tra giá trị tối thiểu:**
Tính đạo hàm bậc hai:
\[
y'' = 4 + \frac{216}{x^3}
\]
Với \( x = 3 \):
\[
y''(3) = 4 + \frac{216}{27} = 4 + 8 = 12 > 0
\]
Điều này cho thấy \( y(x) \) có giá trị tối tiểu tại \( x = 3 \).

**Kết luận:**
Chiều rộng \( x \) của bể chứa nước tối ưu là \( 3 \, m \).